Flashcard: Maîtrise des matrices et applications linéaires — 14 carte

Vecteur — représentation matricielle ?

Colonne de coordonnées dans une base.

Famille de vecteurs — matrice associée ?

Matrice dont chaque colonne est un vecteur de la famille.

Matrice d’une application — rôle ?

Représente l’image des vecteurs de base dans une autre base.

Coordonnées — définition ?

Coefficients du vecteur dans une base donnée.

Calcul image — formule ?

$f(x)$ coordonnées = matrice $A$ × coordonnées $X$.

Noyau — ensemble ?

Vecteurs tels que $f(x)=0$.

Image — ensemble ?

Ensemble des vecteurs atteints par $f$.

Rotation vectorielle — application ?

Rotation d’angle $ heta$ dans le plan.

Opérations sur applications — exemple ?

Composition, inversion, addition.

Changement de base — matrice ?

Matrice de passage entre deux bases.

Matrices de passage — propriété ?

Inverses l’une de l’autre.

Rang d’une matrice — définition ?

Dimension de l’espace engendré par ses colonnes.

Théorème du rang — formule ?

$ ext{dim Ker} + ext{dim Im} = p$.

Inversibilité — condition rang ?

Rang maximal égal à la taille carrée.