Flashcard: Mathématiques Troisième : triangles et cônes — 79 carte

Qu'est-ce qu'un nombre réel ?

Un nombre représentable sur une droite graduée appartenant à \(\mathbb{R}\).

Qu'est-ce que la racine carrée de \(a>0\) ?

L'unique réel positif dont le carré vaut \(a\).

Quelle est la formule de \(\sqrt{ab}\) pour \(a,b>0\) ?

\(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\).

Quelle est la formule de \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) pour \(a,b>0\) ?

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

Quelle est l'expression de \((a+b)^2\) ?

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Comment rationaliser un dénominateur avec un binôme radical ?

On multiplie par l'expression conjuguée du dénominateur.

Que vaut \(a^2\) si \(a<b\) et \(a,b>0\) ?

Alors \(a^2 < b^2\).

Qu'est-ce que la valeur absolue d'un réel x ?

C'est la distance de x à zéro sur la droite graduée.

Quelle formule donne la distance entre deux réels a et b ?

La distance est d(a,b) = |a - b|.

Que représente l'intervalle fermé [a;b] ?

L'ensemble des réels x tels qu'a ≤ x ≤ b.

Que désigne l'intervalle semi-ouvert [a;b[ ?

L'ensemble des réels x tels qu'a ≤ x < b.

Que contient l'intersection de deux intervalles ?

Les nombres appartenant aux deux intervalles.

Que contient la réunion de deux intervalles ?

Les nombres appartenant à au moins l'un des deux intervalles.

Quelle condition implique des rapports égaux dans un triangle selon Thalès ?

Une droite passant par deux côtés et parallèle au troisième côté.

Quelle égalité de rapports exprime le théorème de Thalès ?

AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Que vérifient les longueurs dans une configuration de Thalès ?

AM/AB = AN/AC.

À quoi sert l'égalité AM/AB = AN/AC dans Thalès ?

À calculer une longueur inconnue.

Quelle condition assure que MM' est parallèle à BC ?

Les points sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AM'/AC.

Quelle construction permet d'obtenir la quatrième proportionnelle à partir de x, y, z ?

Tracer deux demi-droites d’origine commune, placer x, y sur la première, z sur la seconde, puis utiliser une parallèle.

Quelle longueur correspond à la quatrième proportionnelle dans la construction ?

La longueur OD obtenue par la parallèle.

Qu'est-ce que signifie que deux triangles sont semblables ?

Leurs angles correspondants sont égaux et leurs côtés proportionnels.

Quelle est la relation entre les côtés correspondants de deux triangles semblables ?

Le rapport de similitude est constant entre ces côtés.

Quelle formule exprime le rapport de similitude entre côtés de triangles semblables ?

AB/IJ = BC/JK = AC/IK.

Quelle relation métrique donne DE dans un triangle rectangle ?

DE² = BE × CE.

Quelle relation métrique donne DB dans un triangle rectangle ?

DB² = BE × BC.

Quelle relation métrique donne DC dans un triangle rectangle ?

DC² = BC × CE.

Quelle est la formule du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle ?

Hypoténuse² = côté₁² + côté₂².

Que forme la hauteur issue de l’angle droit dans un triangle rectangle ?

Deux triangles rectangles semblables au triangle initial.

Quels sont les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle ?

Cosinus, sinus, tangente et cotangente sont des rapports de côtés.

Quelle formule relie la tangente au sinus et au cosinus ?

La tangente est le sinus divisé par le cosinus.

Quelle formule relie la cotangente au cosinus et au sinus ?

La cotangente est le cosinus divisé par le sinus.

Quelle relation fondamentale lie sinus et cosinus pour un angle aigu ?

Le carré du sinus plus le carré du cosinus vaut un.

Quelles sont les bornes du sinus et du cosinus pour un angle aigu ?

Le sinus et le cosinus sont strictement entre zéro et un.

Quelle est la valeur de \(\sin 30^\circ\) ?

\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Quelle relation existe entre \(\sin \alpha\) et \(\cos(90^\circ - \alpha)\) ?

Ils sont égaux.

Quelle relation existe entre \(\cos \alpha\) et \(\sin(90^\circ - \alpha)\) ?

Ils sont égaux.

Qu'est-ce qu'un angle inscrit dans un cercle ?

Un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle en deux points.

Quelle relation lie un angle inscrit et l'angle au centre interceptant le même arc ?

L'angle inscrit mesure la moitié de l'angle au centre.

Quelle propriété ont deux angles opposés dans un quadrilatère inscrit dans un cercle ?

Ils sont supplémentaires.

Que peut-on dire de deux angles inscrits interceptant des arcs de même longueur ?

Ils ont la même mesure.

Qu'est-ce qu'un cône de révolution ?

Un solide obtenu par rotation d'un triangle rectangle autour d'un côté de l'angle droit.

Quelle est la formule de l'aire latérale d'un cône de rayon r et apothème a ?

L'aire latérale vaut πra.

Quelle est la formule du volume d'un cône de rayon r et hauteur h ?

Le volume vaut (1/3)πr²h.

Que produit la section d'un cône circulaire droit par un plan parallèle à sa base ?

Un tronc de cône et un cône réduit.

Quelle est la formule du volume d'un tronc de cône de hauteur h et rayons r et r' ?

Le volume est Vt = (πh/3)(r² + rr' + r'²).

Que vaut le rapport des aires si k est le rapport de réduction du cône réduit au cône initial ?

Le rapport des aires vaut k².

Que vaut le rapport des volumes si k est le rapport de réduction du cône réduit au cône initial ?

Le rapport des volumes vaut k³.

Que produit la section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base ?

Un cône réduit et un tronc de cône.

Quel est le rapport de similitude des longueurs si l’échelle de réduction est k ?

Le rapport est k.

Quel est le rapport de similitude des aires si l’échelle de réduction est k ?

Le rapport est k².

Quel est le rapport de similitude des volumes si l’échelle de réduction est k ?

Le rapport est k³.

Quelle formule donne l’aire latérale d’un tronc de cône ?

A_t = π(r + r′) a_t.

Comment s’exprime le rapport des aires des bases pour une pyramide sectionnée parallèlement à sa base ?

Le rapport est B′/B = k².

Comment s’exprime le rapport des volumes pour une pyramide sectionnée parallèlement à sa base ?

Le rapport est V_r/V_i = k³.

Qu'est-ce qu'un polynôme ?

Un polynôme est la somme de plusieurs monômes.

Qu'est-ce que le degré d'un polynôme ?

Le degré d'un polynôme est le degré le plus élevé de ses monômes.

Quelles sont les étapes pour calculer avec des polynômes ?

On développe, regroupe, réduit et ordonne l'expression.

Quelles méthodes utilise la factorisation ?

La mise en évidence d’un facteur commun et les produits remarquables.

Quelle est la formule du produit remarquable pour la différence de carrés ?

a² - b² = (a - b)(a + b).

Quelle est la formule du produit remarquable pour le carré d'une somme ?

a² + 2ab + b² = (a + b)².

Qu'est-ce qui caractérise deux vecteurs colinéaires ?

Ils ont la même direction.

Qu'est-ce qui caractérise deux vecteurs orthogonaux ?

Ils forment un angle droit.

Quelle condition caractérise la colinéarité de deux vecteurs non nuls ?

L'un est un multiple réel de l'autre.

Que se passe-t-il lors de la multiplication d'un vecteur par un réel positif ?

La direction et le sens sont conservés.

Comment la longueur d'un vecteur change-t-elle quand on le multiplie par un réel ?

Elle est multipliée par la valeur absolue du réel.

Que fait un réel négatif lors de la multiplication d'un vecteur ?

Il inverse le sens du vecteur.

Que signifie l'égalité $\vec{AB}=k\vec{CD}$ avec k réel ?

Les vecteurs sont colinéaires et leurs droites sont parallèles ou confondues.

Quelle condition caractérise l'alignement des points A, B et M ?

Il existe un réel k tel que $\vec{AM}=k\vec{AB}$.

Quelles sont les coordonnées d'un vecteur dans un repère ?

Les coefficients de sa décomposition sur les vecteurs de base.

Comment calcule-t-on les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\) entre A et B ?

On soustrait les coordonnées de A à celles de B : \((x_B - x_A; y_B - y_A)\).

Quelle formule donne la distance entre deux points A et B dans un repère orthonormé ?

La distance est \(AB=\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\).

Quelle condition caractérise la colinéarité de deux vecteurs \((x;y)\) et \((x';y')\) ?

Ils sont colinéaires si et seulement si \(xy' - x'y = 0\).

Quelle condition caractérise l'orthogonalité de deux vecteurs \((x;y)\) et \((x';y')\) ?

Ils sont orthogonaux si et seulement si \(xx' + yy' = 0\).

Qu'est-ce qu'une équation cartésienne d'une droite ?

Une équation de la forme ax+by+c=0 avec a et b non nuls.

Quelle est la forme de l'équation réduite d'une droite ?

y=ax+b où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.

Comment calcule-t-on le coefficient directeur entre deux points A et B ?

a=(yB−yA)/(xB−xA) avec xA≠xB.

Quelle condition caractérise deux droites non verticales parallèles ?

Elles ont le même coefficient directeur.

Quelle condition caractérise deux droites non verticales perpendiculaires ?

Le produit de leurs coefficients directeurs vaut −1.

Qu'utilise un encadrement pour situer une expression avec des radicaux ?

Des bornes décimales.