Flashcard: Mesures des angles orientés — 13 carte

Quelles sont les mesures en radians de l'angle orienté $(\vec u;\vec v)$ ?

Tous les nombres réels de la forme y - x + 2kπ avec k entier.

Que représentent x et y dans la mesure de l'angle orienté $(\vec u;\vec v)$ ?

Les réels correspondant aux points images des demi-droites de $\vec u$ et $\vec v$.

Quel est le rôle du cercle trigonométrique dans un repère orthonormé direct ?

Associer aux demi-droites les points images de nombres réels.

Quelle est la caractéristique du cercle trigonométrique dans un repère orthonormé direct ?

C'est un cercle de centre $O$.

Qu'est-ce que la mesure principale d'un angle orienté ?

C'est l'unique mesure dans l'intervalle ]-;].

Quelle est la mesure principale de 4/3 ?

C'est -2/3.

Pourquoi 4/3 a pour mesure principale -2/3 ?

Parce que 4/3 = -2/3 + 2.

Qu'est-ce que le cosinus d'un angle orienté ?

C'est le cosinus de l'une quelconque de ses mesures en radians.

Qu'est-ce que le sinus d'un angle orienté ?

C'est le sinus de l'une quelconque de ses mesures en radians.

Pourquoi cos(7π/3) est-il égal à cos(π/3) ?

Parce que les deux mesures diffèrent de 2π.

Quand deux vecteurs non nuls sont-ils colinéaires et de même sens ?

Quand leur angle orienté vaut 0.

Quelle est la relation de Chasles pour trois vecteurs non nuls ?

(2 u;2 v)+(2 v;2 w)=(2 u;2 w).

Quelle est la relation entre (2 v;2 u) et (2 u;2 v) pour deux vecteurs non nuls ?

(2 v;2 u) = -(2 u;2 v).