Flashcard: Nombres complexes et polynômes — 11 carte

Quelle est la formule d'Euler pour $e^{i\theta}$ ?

$e^{i\theta}=\cos(\theta)+i\sin(\theta)$.

Formule d’Euler

$e^{i heta}= ot{cos}( heta)+i ot{sin}( heta)$

Quelle méthode utilise-t-on pour linéariser une puissance de cosinus ou sinus ?

On utilise la formule d'Euler puis le binôme de Newton.

Solution équation quadratique complex

Solutions: $z=rac{-b\, ext{±}\, extstyleoldsymbol{ ext{delta}}}{2a}$

Quelle est la formule du discriminant pour $az^2+bz+c=0$ complexe ?

Le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$.

Racines n-ièmes de l’unité

Points divisant le cercle unité, somme = 0

Comment s'expriment les solutions de $az^2+bz+c=0$ avec $\\delta^2=\\Delta$ ?

Les solutions sont $z=\frac{-b\pm\delta}{2a}$.

Division euclidienne polynômes

Réduction à $A=BQ+R$, $ext{deg}(R)< ext{deg}(B)$

Théorème de Bézout (polynômes)

Existence $U,V$ tels que $AU+BV=1$

Racine de multiplicité k

Multiple si $P^{(k)}(a) e0$, $P(a)=0$

Décomposition fraction rationnelle

Forme $rac{P}{Q}=E+ extstyle ot{ ext{éléments simples}}$