Flashcard: Nombres réels et intervalles — 30 carte

Qu'est-ce que la distance entre deux points A et B sur une droite graduée ?

La longueur du segment AB.

Quelle formule exprime la distance entre deux points A et B sur une droite graduée ?

AB = d(a;b) = |b - a|.

Qu'est-ce que l'abscisse d'un point M sur une droite graduée ?

Le nombre réel associé à ce point.

Qu'est-ce que la valeur absolue d'un nombre réel x ?

C'est la distance entre le point d'abscisse x et l'origine 0.

Quelle est la valeur de |x| si x est positif ou nul ?

|x| = x si x ≥ 0.

Quelle est la valeur de |x| si x est négatif ?

|x| = -x si x < 0.

Que vaut |4| ?

|4| = 4.

Que vaut |-1,5| ?

|-1,5| = 1,5.

Qu'est-ce que la distance entre deux nombres réels a et x ?

La valeur absolue de leur différence, notée |x-a|.

Quelle condition équivaut à |x-a| ≤ r pour r ≥ 0 ?

x appartient à l'intervalle [a-r; a+r].

À quel intervalle correspond l'inégalité |x-5| ≤ 2 ?

L'intervalle [3;7].

Quelle est la longueur de l'intervalle [3;7] ?

La longueur est 4.

Quel est le rayon de l'intervalle [3;7] ?

Le rayon est 2.

Qu'est-ce qu'un intervalle fermé [a;b] ?

L'ensemble des réels x tels qu'a ≤ x ≤ b.

Que signifie l'intervalle [a;b[ en termes d'inégalités ?

a ≤ x < b.

Que représente l'intervalle [a; +∞[ ?

L'ensemble des réels x tels que x ≥ a.

Que représente l'intervalle ]-∞; b] ?

L'ensemble des réels x tels que x ≤ b.

Quelle est l'amplitude d'un intervalle [a;b] ?

b - a.

Qu'est-ce que l'intersection de deux intervalles I et J ?

L'ensemble des réels appartenant à I et à J.

Qu'est-ce que la réunion de deux intervalles I et J ?

L'ensemble des réels appartenant à I, à J ou aux deux.

Quelle est l'intersection des intervalles [0;4] et [1;5] ?

L'intervalle [1;4].

Quelle est la réunion des intervalles [0;4] et [1;5] ?

L'intervalle [0;5].

Que sont les entiers naturels ?

Ce sont les nombres servant à compter.

Comment sont notés les entiers naturels ?

Ils sont notés \(\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\ldots\}\).

Que sont les entiers relatifs ?

Ce sont les nombres entiers positifs, négatifs ou nuls.

Comment sont notés les entiers relatifs ?

Ils sont notés \(\mathbb{Z}=\{\ldots;-2;-1;0;1;2;3;\ldots\}\).

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Comment s'écrit un nombre décimal sous forme fractionnaire ?

Sous la forme \(\frac{a}{10^n}\) avec \(a\) entier relatif et \(n\) entier naturel.

Quand une fraction irréductible est-elle décimale ?

Si son dénominateur est un produit de puissances de 2 et de 5.

Quelle différence y a-t-il entre un nombre rationnel et un nombre irrationnel ?

Le rationnel s'écrit comme quotient d'entiers avec écriture décimale finie ou périodique, l'irrationnel ne s'écrit pas ainsi et a une écriture décimale infinie non périodique.