Quiz: Notions clés en pourcentages et dérivées — 10 domande

1. Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 12 % ?

A. 0,88

B. 12

C. 1,012

D. 1,12

Answer: (D)

Spiegazione

Une hausse de 12 % se traduit par le coefficient multiplicateur 1 + 12/100 = 1,12. Le coefficient 0,88 correspondrait au contraire à une baisse de 12 %.

2. Un article coûte 150 € et subit une baisse de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

A. 170 €

B. 130 €

C. 120 €

D. 180 €

Answer: (C)

Spiegazione

Une baisse de 20 % correspond au coefficient 0,8, donc le nouveau prix vaut 150 × 0,8 = 120 €. On multiplie toujours le prix initial par le coefficient multiplicateur.

3. Deux évolutions successives de +10 % puis de −10 % donnent quel coefficient global ?

A. 0,99

B. 1,1

C. 0,9

D. 1

Answer: (A)

Spiegazione

Les évolutions successives se combinent en multipliant les coefficients : 1,1 × 0,9 = 0,99. On n’additionne pas les pourcentages.

4. Quel est le coefficient réciproque d’une hausse de 25 % ?

A. 1,2

B. 0,75

C. 0,8

D. 1,25

Answer: (C)

Spiegazione

La hausse de 25 % correspond au coefficient 1,25, donc le coefficient réciproque est son inverse : 1/1,25 = 0,8. Cela annule exactement la hausse initiale.

5. Que signifie un signe positif de la dérivée f'(x) sur un intervalle ?

A. La fonction est constante sur cet intervalle

B. La fonction est croissante sur cet intervalle

C. La fonction est décroissante sur cet intervalle

D. La fonction atteint forcément un minimum

Answer: (B)

Spiegazione

Si f'(x) > 0, la pente est positive et la courbe monte, donc la fonction est croissante. Un minimum n’est pas garanti par le seul signe positif de la dérivée.

6. Que peut-on conclure lorsque f'(x) = 0 en un point ?

A. La fonction est forcément constante

B. La pente est nulle à cet endroit

C. La fonction est forcément décroissante

D. La courbe a obligatoirement un maximum

Answer: (B)

Spiegazione

Quand f'(x) = 0, la pente est nulle : la tangente est horizontale. Cela peut correspondre à un sommet, un creux ou simplement un point plat, selon le contexte.

7. Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 4x^3 - 2x + 7 ?

A. 4x^2 - 2 + 7

B. 4x^2 - 2

C. 12x^3 - 2

D. 12x^2 - 2

Answer: (D)

Spiegazione

On dérive terme à terme : (4x^3)' = 12x^2, (−2x)' = −2 et (7)' = 0. Donc f'(x) = 12x^2 − 2.

8. Quelle est la dérivée de la fonction g(x) = 5x - 9 ?

A. -9

B. 5

C. 0

D. 5x - 9

Answer: (B)

Spiegazione

La dérivée de ax + b est a, donc g'(x) = 5. La constante −9 disparaît car sa dérivée est nulle.

9. Dans une étude de variations, quelle est la première étape de la méthode ?

A. Calculer la dérivée de la fonction

B. Calculer uniquement les valeurs aux bornes

C. Remplacer toutes les valeurs de x par 0

D. Tracer directement le tableau de variations

Answer: (A)

Spiegazione

La méthode commence par calculer f'(x), car le signe de la dérivée permet ensuite de déterminer les zones de montée et de descente. Le tableau de variations vient après l’étude du signe.

10. Pour f(x)=x^2−4x+5 sur [0 ; 5], en quel point la fonction change-t-elle de sens de variation ?

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 0

Answer: (A)

Spiegazione

On a f'(x)=2x−4, et cette dérivée s’annule pour x=2. Le signe de f'(x) change à cet endroit, ce qui sépare la décroissance de la croissance.