Flashcard: Notions fondamentales en espaces vectoriels — 12 carte

Famille liée — définition ?

Existence d'une combinaison non triviale donnant 0.

Famille libre — définition ?

Toute combinaison linéaire nulle implique coefficients nuls.

Famille génératrice — rôle ?

Permet d’écrire tout vecteur de E comme combinaison.

Base — propriété ?

Liberté et génération de E.

Coordonnées d’un vecteur — unicité ?

Unique dans une base donnée.

Dimension finie — définition ?

Existence d’une famille génératrice finie.

Théorème de la dimension — énoncé ?

Toutes les bases ont même cardinal.

Dimension d’un sous-espace — lien ?

Inférieure ou égale à celle de E.

Formule de Grassmann — relation ?

dim(F+G)=dim(F)+dim(G)−dim(F∩G).

Application linéaire — propriété ?

Respecte addition et homogénéité.

Noyau d’une application — rôle ?

Ensemble des vecteurs mappés sur 0.

Rang d’une application — définition ?

Dimension de l’image de l’application.