Scheda di revisione: Principes fondamentaux de l'électrotechnique

📋 Plan du Cours

1. Charge électrique et force de Coulomb
2. Champ électrique et différence de potentiel
3. Courant continu et sens conventionnel
4. Énergie, puissance et rendement électriques
5. Résistance, résistivité et supraconductivité
6. Loi de Joule
7. Résistance équivalente des circuits
8. Lois de Kirchhoff
9. Théorème de Thévenin
10. Condensateurs et charge transitoire
11. Bobines et inductance

📖 1. Charge électrique et force de Coulomb

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge électrique : La charge électrique Q est une grandeur qui mesure la quantité d’électricité d’un corps, exprimée en coulomb (C).
• Courant électrique : Un courant électrique correspond au déplacement de charges électriques dans un milieu (électrons dans les solides, ions dans les fluides).
• Force électrostatique : La force électrostatique est l’action mécanique exercée entre deux charges Q1 et Q2, de même intensité et de sens opposé.
• Loi de Coulomb : La loi de Coulomb relie l’intensité de la force électrostatique aux charges en présence et à la constante k_c.

📝 Points essentiels

• La charge d’un proton vaut +1,6×10^-19 C et celle d’un électron vaut −1,6×10^-19 C.
• Deux charges Q1 et Q2 subissent des forces de même direction mais de sens contraire.
• Si Q1 et Q2 ont le même signe, elles se repoussent par force électrostatique.
• Si Q1 et Q2 ont des signes contraires, elles s’attirent par force électrostatique.
• La constante de Coulomb vaut k_c = 8,988×10^9 N·m^2·C^-2.

💡 Astuce mémo

Même signe → répulsion ; signes contraires → attraction.

📖 2. Champ électrique et différence de potentiel

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ électrique : Le champ électrique est une grandeur vectorielle créée par une charge, qui permet de déterminer la force exercée sur une charge d’essai en tout point.
• Différence de potentiel électrique : La différence de potentiel UAB entre deux points A et B correspond au travail du champ électrique pour déplacer une charge entre A et B.
• Potentiel électrique : Le potentiel électrique d’un point est une valeur associée à ce point, et la tension utile en circuit est la différence entre deux potentiels.

📝 Points essentiels

• Entre deux plaques, le champ électrique peut être supposé uniforme, et le déplacement d’une charge le long du champ décrit un travail W.
• Le champ électrique vérifie la relation vectorielle $\vec E=\dfrac{\vec F}{Q}$, et son unité est le V/m.
• La différence de potentiel $U_{AB}$ se relie au travail par la relation $W=Q\,U_{AB}$, avec $U_{AB}$ en volts (V).
• Une charge positive se déplace spontanément du potentiel le plus élevé vers le potentiel le plus bas, tandis qu’une charge négative suit l’inverse.
• Le champ électrique effectue un travail pour aller de A vers B ; pour revenir de B vers A, il faut fournir de l’énergie à la charge.

💡 Astuce mémo

Potentiel = “pente” : + va du haut vers le bas, − fait l’inverse.

📖 3. Courant continu et sens conventionnel

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité du courant : L’intensité du courant est le débit de charge qui traverse un point du circuit par unité de temps.
• Courant continu : Le courant continu désigne un courant dont le débit de charge reste constant au cours du temps.
• Sens conventionnel du courant : Le sens conventionnel du courant est choisi comme allant de la borne positive vers la borne négative du générateur.

📝 Points essentiels

• L’intensité du courant s’exprime en ampères (A) et vérifie 1 A = 1 C/s.
• Si le courant est constant, on a la relation I = Q/t sur l’intervalle de temps considéré.
• En régime variable, l’intensité s’écrit sous la forme i(t) = dq/dt.
• Le courant continu signifie constant en pratique, pas constant au sens mathématique du mot.
• Dans les câbles, le sens réel des électrons va de la borne − vers la borne +.
• Par convention, le sens du courant utilisé en électrotechnique est l’inverse, de + vers −.

💡 Astuce mémo

Convention = signe + → − ; réalité des électrons = − → +.

📖 4. Énergie, puissance et rendement électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie électrique : L’énergie électrique est le travail mis en jeu lors du déplacement d’une charge électrique entre deux points de tension différente.
• Puissance électrique : La puissance électrique est le taux de transformation du travail électrique, c’est-à-dire l’énergie échangée par unité de temps.
• Régime transitoire : Le régime transitoire correspond à la phase d’évolution d’un système qui n’a pas encore atteint son état stable.
• Rendement : Le rendement d’une machine mesure la part de puissance utile obtenue par rapport à la puissance consommée.

📝 Points essentiels

• L’énergie électrique reçue lors du passage d’une charge $Q$ entre deux points de tension différente $U$ vaut $W=Q\,U$.
• En régime permanent, la puissance électrique vaut $P=\dfrac{W}{t}=U\,I$.
• Le rendement se calcule par $\eta=\dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{cons}}}=\dfrac{W_{\text{utile}}}{W_{\text{cons}}}$ et il est souvent exprimé en pourcentage.
• En régime permanent, les différences de potentiel et les courants ne dépendent pas du temps et l’énergie reçue ne s’y accumule pas.

💡 Astuce mémo

Rendement : utile/consommé (η = Pu/Pc) ; Puissance : P = U×I.

📖 5. Résistance, résistivité et supraconductivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance électrique : Une résistance électrique caractérise la capacité d’un matériau à s’opposer au passage du courant, et elle s’exprime en ohm (Ω).
• Conductance électrique : Une conductance électrique mesure la facilité avec laquelle un récepteur laisse passer le courant, et elle s’exprime en siemens (S).
• Résistivité électrique : La résistivité électrique ρ caractérise un matériau par sa capacité à s’opposer au passage du courant, et elle s’exprime en Ω·m.
• Supraconductivité : La supraconductivité correspond à un état dans lequel, sous une température critique Tc, la résistivité devient nulle et le champ magnétique est exclu.

📝 Points essentiels

• La loi d’Ohm s’écrit avec la conductance sous la forme I = G·U et avec la résistance sous la forme U = R·I.
• La résistivité relie la résistance d’un conducteur cylindrique à ses dimensions via R = ρ·L/S.
• Pour les conducteurs, la résistivité augmente avec la température et on peut utiliser une forme de Matthiessen du type ρT = ρ0·(1 + α·T).
• Sous une température critique Tc, un supraconducteur voit sa résistivité devenir nulle et il expulse le champ magnétique (effet Meissner).
• Les températures critiques données pour des exemples incluent plomb à −266 °C, étain à −269,4 °C, et aluminium à −272 °C.

💡 Astuce mémo

Résistance R s’oppose au courant : plus ρ (ρ·L/S) est grand, plus R augmente ; Supraconductivité = Tc : R = 0 et Meissner.

📖 6. Loi de Joule

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie électrique dissipée : Grandeur mesurant l’énergie qui se transforme en chaleur quand un courant traverse un conducteur pendant un temps donné.
• Puissance Joule : Puissance associée à la dissipation thermique dans une résistance parcourue par un courant électrique.
• Récepteur résistif pur : Récepteur dont la transformation d’énergie électrique se fait entièrement sous forme de chaleur grâce au caractère résistif pur de la charge.
• Pertes par effet Joule : Énergie électrique convertie en chaleur à cause de la résistance électrique du conducteur traversé par le courant.

📝 Points essentiels

• La loi de Joule donne une énergie thermique proportionnelle à la résistance, au carré de l’intensité et à la durée de passage du courant.
• L’énergie dissipée s’écrit $W=U\cdot I\cdot t$ puis, avec $U=R\cdot I$, sous la forme $W=R\cdot I^2\cdot t$.
• La puissance dissipée dans une résistance pure vérifie $P=R\cdot I^2$.
• Pour un récepteur résistif pur, toute l’énergie reçue est transformée en chaleur.
• Pour un moteur, une partie de l’énergie est convertie en travail mécanique et le reste se transforme en chaleur, ce qui permet de chiffrer les pertes.

📖 7. Résistance équivalente des circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance équivalente : La résistance équivalente remplace un ensemble de résistances par une seule valeur permettant de calculer les courants et tensions du circuit en continu.
• Groupement série : Un groupement série est un ensemble de résistances traversées par le même courant électrique.
• Groupement parallèle : Un groupement parallèle est un ensemble de résistances reliées de façon à avoir la même tension à leurs bornes.
• Groupement mixte : Un groupement mixte combine des connexions série et parallèle, et se résout en appliquant successivement les règles d’association.

📝 Points essentiels

• Dans un groupement série, la résistance équivalente vaut $R_{eq}=R_1+R_2+R_3$ et, d’une manière générale, $R_{eq}=\sum R_i$.
• Dans un groupement parallèle, on a $\frac{1}{R_{eq}}=\sum\frac{1}{R_i}$ (la conductance équivalente est la somme des conductances).
• Pour 2 résistances en parallèle, une formule simplifiée est souvent utilisée, à partir de la relation générale d’inversion de $R_{eq}$.
• Pour un groupement mixte, on calcule $R_{eq}$ en effectuant des remplacements successifs des sous-groupements série/parallèle jusqu’à obtenir une seule résistance.
• Le choix des formules série ou parallèle dépend des grandeurs imposées : même courant en série, même tension en parallèle.

💡 Astuce mémo

Série = même I, donc on additionne les R ; Parallèle = même U, donc on additionne les 1/R (conductances).

📖 8. Lois de Kirchhoff

🔑 Notions clés & Définitions

• Nœud : Un nœud est un embranchement d’un circuit où des courants se séparent et/ou se rejoignent.
• Loi des nœuds : La somme des courants qui entrent dans un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent.
• Maille : Une maille est un parcours fermé d’un circuit électrique.
• Loi des mailles : La somme algébrique des tensions rencontrées le long d’une maille est nulle en tenant compte des signes.
• Méthode de calculs : La méthode de calculs combine les lois de nœuds et de mailles pour former un système d’équations à résoudre.

📝 Points essentiels

• Dans un nœud, tout excès de courant entrant compense un courant sortant équivalent, ce qui revient à écrire une égalité entre les deux sommes de courants.
• Dans une maille, on additionne les tensions avec le signe + si elles sont dans le sens de parcours choisi et le signe − sinon, puis on impose une somme égale à 0.
• Une force électromotrice E associée au générateur est comptée dans le même sens que le courant tandis que des forces contre électromotrices E’ aux récepteurs s’y opposent.
• Pour déterminer la polarité d’une f.e.m., on choisit une hypothèse de sens et de parcours : si le résultat sort négatif, la polarité réelle est l’inverse de l’hypothèse.
• Avec n nœuds et b branches, le nombre de mailles indépendantes utilisables vaut m=b−n+1, ce qui fixe le nombre d’équations de nœuds utilisables à b−m.

📖 9. Théorème de Thévenin

🔑 Notions clés & Définitions

• Circuit de Thévenin : Circuit équivalent vu par une charge, formé d’une force électromotrice Eth en série avec une résistance Rth.
• Force électromotrice Thévenin : Eth est la tension mesurée entre les bornes d’accès par un voltmètre de résistance infinie quand la charge est débranchée.
• Résistance de Thévenin : Rth est la résistance équivalente mesurée entre les bornes d’accès par un ohmmètre quand le réseau ne comporte plus de force électromotrice.

📝 Points essentiels

• On remplace le réseau vu par la charge par un équivalent Eth en série avec Rth pour calculer le courant dans la charge.
• Pour déterminer Eth, on débranche la charge puis on calcule la tension entre ses bornes d’accès avec la méthode de calcul choisie.
• Pour déterminer Rth, on supprime le circuit extérieur aux bornes d’accès et on remplace les éléments actifs par leur résistance interne avant de calculer la résistance équivalente entre les bornes.
• Dans l’exemple, avec la charge 34 Ω débranchée, le courant de maille vaut 2 A et la tension UAB vaut 20 V donc Eth = 20 V.
• Dans l’exemple, après remplacement du générateur par sa résistance interne, on obtient Rth = 6 Ω puis avec la charge reconnectée le courant vaut I = 20/(34+6) = 0,5 A.

📖 10. Condensateurs et charge transitoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Capacité d’un condensateur : La capacité d’un condensateur relie la charge accumulée à la différence de potentiel entre ses bornes via un coefficient $C$ en farads.
• Courant de charge : Le courant de charge est le courant qui circule dans le circuit au moment où la tension du condensateur augmente, même si aucun courant ne traverse le diélectrique.
• Constante de temps RC : La constante de temps $\tau$ caractérise la vitesse d’évolution de la tension et du courant lors du régime transitoire d’un circuit $RC$.
• Énergie stockée : L’énergie stockée correspond à l’énergie du champ électrique accumulée entre les armatures et vaut une fonction de la charge et de la tension.
• Association de condensateurs : L’association de condensateurs permet de remplacer plusieurs condensateurs par une capacité équivalente pour simplifier le calcul des charges et tensions.

📝 Points essentiels

• Pour un condensateur plan, la capacité vérifie $C=\varepsilon\,S/e$ où $\varepsilon$ est la permittivité du diélectrique, $S$ l’aire des armatures et $e$ l’épaisseur.
• Pendant la charge, le courant dans les conducteurs vérifie $i(t)=\dfrac{dQ}{dt}=C\,\dfrac{dU}{dt}$.
• Dans un circuit de charge $RC$ alimenté par $E$, la constante de temps est $\tau=RC$ et la tension suit $u(t)=E\,(1-e^{-t/\tau})$.
• Dans le même cas, le courant de charge est $i(t)=\dfrac{E}{R}\,e^{-t/\tau}$ et il est nul juste après la fermeture ($t=0$).
• L’énergie stockée par un condensateur vaut $W=\dfrac{1}{2}\,Q\,U=\dfrac{1}{2}\,C\,U^2$.
• Pour deux condensateurs en parallèle, $C_{p}=C_1+C_2$, et pour deux condensateurs en série, $\dfrac{1}{C_s}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}$.

💡 Astuce mémo

$\tau=RC$ : la vitesse du transitoire est fixée par le produit résistance–capacité.

📖 11. Bobines et inductance

🔑 Notions clés & Définitions

• Inductance : L’inductance est la grandeur caractérisant une bobine, égale au rapport du flux magnétique lié au courant qui la traverse.
• Solénoïde : Un solénoïde est une bobine allongée dont l’inductance dépend du nombre de spires, de la géométrie et du milieu entourant le vide (air ou noyau).
• Flux magnétique : Le flux magnétique est le nombre de lignes de champ magnétique qui traversent une surface, et il s’exprime en weber (Wb).
• Auto-induction : L’auto-induction correspond à la situation où la bobine est à la fois productrice et réceptrice du flux, ce qui crée une force électromotrice de sens opposé aux variations de courant.

📝 Points essentiels

• Pour une bobine où le flux est produit par elle-même, l’inductance vérifie $L=\frac{\Phi}{I}$ en henry (H).
• Dans un solénoïde à air, la perméabilité du vide vaut $\mu_0=4\pi\times 10^{-7}\ \text{H/m}$.
• La loi de Faraday relie la f.e.m. induite à la variation de flux : $e=-\frac{d\Phi}{dt}$.
• Dans une inductance pure, le régime d’établissement dans un circuit RL conduit à une constante de temps $\tau=\frac{L}{R}$.
• L’énergie stockée dans le champ magnétique d’une inductance vaut $W=\frac{1}{2}\,L\,I^2$ tant qu’il n’y a pas saturation magnétique.

💡 Astuce mémo

Faraday : flux qui change ⇒ tension induite, avec le signe $e=-d\Phi/dt$.

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
-266 °C	Température critique (supraconducteur) du plomb
-269,4 °C	Température critique (supraconducteur) de l’étain
-272 °C	Température critique (supraconducteur) de l’aluminium
2015	Découverte associée au sulfure d’hydrogène (H2S) dans le tableau/graphique HTSC

📊 Tableaux de synthèse

Association de condensateurs

Type	Capacité équivalente	Point clé
Parallèle	Cp = C1 + C2	Même tension aux bornes
Série	1/Cs = 1/C1 + 1/C2	Même charge (même Q)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre force électrostatique (Coulomb) et champ électrique : E = F/Q, et le champ dépend du point où l’on place la charge d’essai.
2. Inverser le sens de déplacement lié au signe : une charge positive va du potentiel le plus élevé vers le plus bas, et la négative fait l’inverse.
3. Utiliser le sens réel des électrons au lieu du sens conventionnel : dans les câbles, les électrons vont de − vers + mais le courant conventionnel est de + vers −.
4. Prendre P = U×I en régime transitoire : le cours impose P = W/t et P = U×I surtout en régime permanent (U et I indépendants du temps).
5. Se tromper sur Joule : W = U·I·t puis W = R·I²·t, et P = R·I² (le carré porte sur I).
6. Mélanger associations de résistances : en série on additionne les R, en parallèle on additionne les 1/R (conductances).
7. Oublier le signe dans les mailles : la somme algébrique des tensions le long d’une maille doit être nulle, selon le sens choisi pour le parcours.

✅ Checklist Examen

1. Énoncer et exploiter la loi de Coulomb et le lien force ↔ signe des charges (même signe répulsion, signes contraires attraction).
2. Définir champ électrique et l’utiliser : E = F/Q, avec unité V/m, puis relier travail et différence de potentiel via UAB.
3. Savoir calculer l’intensité : I = Q/t (si constant) et i(t)=dq/dt (si variable), en utilisant l’unité 1 A = 1 C/s.
4. Relier énergie et puissance électriques : W = Q·U et en régime permanent P = W/t = U·I.
5. Calculer un rendement : η = Putile/Pcons = Wutile/Wcons, en interprétant “utile/consommée”.
6. Appliquer loi de Pouillet/Ohm : I = G·U, U = R·I, et R = ρ·L/S ; traiter l’influence de la température (matériaux conducteurs).
7. Utiliser la loi de Joule correctement : W = R·I²·t et P = R·I², et conclure pour une résistance pure (tout en chaleur).
8. Déterminer la résistance équivalente selon le groupement : série (Req = ΣR) et parallèle (1/Reeq = Σ1/R), puis résoudre un mixte par étapes.
9. Écrire et résoudre un système avec Kirchhoff : loi des nœuds (somme des courants) et loi des mailles (somme algébrique des tensions).
10. Appliquer Thévenin : Eth (charge débranchée) puis Rth (éléments actifs remplacés par résistance interne), et calculer le courant dans la charge.
11. Résoudre un circuit RC de condensateur : τ = RC, u(t)=E(1−e^(−t/τ)), i(t) = (E/R)e^(−t/τ), et énergie W = 1/2·C·U².
12. Résoudre un circuit RL : τ = L/R, i(t) (établissement), et relier induction/Faraday à la force électromotrice induite e = −dΦ/dt, puis l’énergie W = 1/2·L·I².