Flashcard: Principes fondamentaux de l'intégration en analyse — 18 carte

Intégrale de Riemann — définition ?

Limite des intégrales de fonctions simples encadrantes.

Sommes de Riemann — rôle ?

Approcher l’intégrale via sommes sur subdivisions.

Continuité — condition pour intégrabilité ?

Fonction continue sur [a,b] est intégrable.

Propriété de Chasles — formule ?

$oxed{ extstyleorall a extless b extless c,\, extstyleig( extstyle ext{intégrale sur }[a,c]ig) = ig( ext{intégrale sur }[a,b]ig) + ig( ext{sur }[b,c]ig)}$

Fraction rationnelle — méthode d’intégration ?

Décomposition en éléments simples.

Produit cosinus-sinus — intégrale ?

Réduction par formules trigonométriques.

Intégrale de Wallis — formule ?

Relie intégrales à des produits infinis.

Intégrale généralisée — définition ?

Limite d’intégrales sur intervalles ou fonctions non bornées.

Critère de convergence — but ?

Vérifier si une intégrale impropre converge.

Subdivision — rôle ?

Diviser [a,b] en sous-intervalles.

Fonction en escalier — caractéristique ?

Constante par morceaux, approchée par subdivisions.

Fonction monotone — intégrable ?

Oui, sur [a,b], si monotone.

Bornitude — nécessité ?

Fonction intégrable doit être bornée.

Limite des sommes de Riemann — dépend ?

Seulement du pas tendant vers zéro.

Discontinuités — impact sur intégrabilité ?

Fonction avec peu de discontinuités est intégrable.

Relation de Chasles — importance ?

Décompose l’intégrale en sous-intervalle.

Intégrale positive — propriété ?

Si f ≥ 0, alors son intégrale ≥ 0.

Fonction caractéristique $ eq$ intégrable ?

Vrai, si discontinues partout.