Flashcard: Propriétés des matrices diagonalisables — 10 carte

Vecteurs propres distincts — famille ?

Famille libre, prouvée par récurrence

Vecteurs propres — définition?

Vecteur u tel que A·u = λ·u.

Polynôme caractéristique — invariance ?

Invariant par conjugaison (similarité)

Valeurs propres — relation?

β = α² si β ∈ Sp(A²).

Valeurs propres de A² — relation ?

Si β=α², alors α ou -α appartient à Sp(A)

Polynôme caractéristique — invariance?

Invariant par conjugaison.

Famille vectorielle — dépendance?

Indépendante pour valeurs propres distinctes.

Relation A² et valeurs propres?

A² − α²I = (A − αI)(A + αI).

Valeurs propres de A et A²— lien?

β = α², α ou -α dans Sp(A).

Matrices semblables — invariance?

Leur polynôme caractéristique est identique.