Flashcard: Suites arithmétiques — 22 carte

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

Une suite où chaque terme s'obtient en ajoutant une même raison au terme précédent.

Quelle relation de récurrence vérifie une suite arithmétique ?

uₙ₊₁ = uₙ + r, où r est la raison.

Quelle est la formule du terme général d'une suite arithmétique ?

uₙ = u₀ + nr, avec u₀ le premier terme et r la raison.

Quelle est la valeur du premier terme u₀ dans l'exemple du cinéma ?

u₀ = 500 382.

Quelle est la raison r dans l'exemple du cinéma ?

r = 13 220.

Pourquoi la raison est-elle 13 220 dans l'exemple du cinéma ?

Parce que le nombre de spectateurs augmente de 13 220 chaque année.

Comment calcule-t-on un terme d'une suite arithmétique ?

On remplace l'indice n dans la formule uₙ = u₀ + nr.

Quelle est la formule explicite pour uₙ si u₀ = −10 et r = 3 ?

uₙ = 3n − 10.

Quelle est la valeur de u₁₀ pour la suite avec u₀ = −10 et r = 3 ?

u₁₀ vaut 20.

Comment démontrer une expression explicite d'une suite arithmétique ?

On vérifie qu'elle donne le premier terme et respecte uₙ₊₁ = uₙ + r.

Que faut-il faire dans un problème concret avec un terme uₙ ?

Calculer le terme demandé puis traduire son indice et sa valeur dans le contexte.

Que représente u₁₆ dans l’exercice du cinéma ?

Le nombre de spectateurs accueillis en 2026.

Pourquoi uₙ correspond-il à l’année 2010 + n dans l’exercice du cinéma ?

Parce que le terme uₙ est indexé à partir de 2010.

Quelle est la première étape pour trouver n tel qu'uₙ = 200 ?

Résoudre l’équation en remplaçant uₙ par sa formule explicite.

Que faut-il vérifier après avoir résolu l’équation uₙ = 200 ?

Que la solution est un entier naturel.

Comment déterminer le plus petit entier n tel qu'uₙ > 100 ?

Résoudre l’inégalité à partir de la formule explicite.

Que faut-il retenir après avoir résolu l’inégalité uₙ > 100 ?

Le plus petit entier naturel admissible.

Qu'impose la définition d'une suite arithmétique sur uₙ₊₁ − uₙ ?

La différence uₙ₊₁ − uₙ est constante pour tout n.

Comment tester si une suite donnée par une formule est arithmétique ?

On calcule uₙ₊₁ − uₙ et on vérifie que ce résultat ne dépend pas de n.

Quelle relation lie la raison r d'une suite arithmétique à u₁ et u₁₀₀ si u₁=90 et u₁₀₀=238,5 ?

Elle vérifie 99r = 238,5 − 90.

Comment exprimer u₀ en fonction de u₁ et de la raison r d'une suite arithmétique ?

u₀ = u₁ − r.

Quelle propriété a une suite vérifiant uₙ₊₁ = uₙ − 7 ?

Elle est strictement décroissante.