Flashcard: Théorème de Pythagore et racines carrées — 24 carte

Qui était Pythagore de Samos et où a-t-il fondé son école ?

Il a fondé l’école pythagoricienne à Crotone, en Italie du Sud.

Quelles civilisations connaissaient le théorème de Pythagore avant lui ?

Les Chinois et les Babyloniens environ 1000 ans avant Pythagore.

Comment les Égyptiens utilisaient-ils une corde à 13 nœuds ?

Pour former un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5 et obtenir un angle droit.

Quelle est l’égalité de Pythagore dans un triangle ABC rectangle en A ?

BC² = AB² + AC².

Quelle relation vérifie un triangle rectangle de côtés 3, 4 et hypoténuse 5 ?

5² = 3² + 4² = 25.

Qu'est-ce que la racine carrée d'un nombre a ?

C'est le nombre positif dont le carré est égal à a.

Pourquoi √36 égale-t-elle 6 ?

Parce que 6 au carré fait 36.

Quels sont les exemples classiques de racines carrées à connaître ?

√4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10, √121=11, √144=12.

Pourquoi la racine carrée d'un nombre négatif n'existe-t-elle pas ici ?

Car le carré d'un nombre est toujours positif.

Quelle découverte a bouleversé les pythagoriciens ?

La découverte de √2 par la diagonale d'un carré de côté 1.

Comment encadrer √20 par deux entiers consécutifs ?

On utilise 16 < 20 < 25 puis 4 < √20 < 5.

Qu'impose l'égalité x² = a pour un a positif ?

La valeur positive de x est √a.

Peut-on toujours écrire √117 sous forme décimale finie ?

Non, sa valeur exacte ne s'écrit pas forcément en décimal fini.

Quelle différence existe entre √117 et 10,8 ?

√117 est une valeur exacte, 10,8 est une valeur approchée.

Comment calcule-t-on une racine carrée exacte ?

On cherche le nombre positif dont le carré est égal au nombre donné.

Quelle est la solution positive de x² = 81 ?

La solution positive est 9.

Quelle est la solution positive de y² = 100 ?

La solution positive est 10.

Quelle est la solution positive de z² = 5,5225 ?

La solution positive est 2,35.

Que fait-on si la racine carrée n'a pas de valeur décimale exacte ?

On utilise une calculatrice pour obtenir une valeur approchée.

Quelle est la valeur positive approchée de t si t² = 14 ?

La valeur positive approchée est environ 3,74.

Quelle relation exprime le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle ?

Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Comment calcule-t-on l'hypoténuse dans un triangle rectangle ?

On applique BC² = AB² + AC² puis on prend la racine carrée positive.

Quelle est la valeur approchée de l'hypoténuse pour AB=6 cm et AC=9 cm ?

L'hypoténuse vaut environ 10,8 cm au dixième près.

Comment calcule-t-on un côté de l'angle droit avec Pythagore ?

On soustrait le carré de l'autre côté de l'angle droit au carré de l'hypoténuse puis on prend la racine carrée positive.