Flashcard: Trinômes du second degré — 37 carte

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

C'est une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.

Comment s'appellent les réels a, b et c dans un trinôme ?

Ce sont les coefficients du trinôme.

Quels sont les coefficients dans 2x²−3x+5 ?

a=2, b=−3 et c=5.

Pourquoi 2x−3+5 n'est pas un trinôme du second degré ?

Parce qu'il n'y a pas de terme en x².

Quelle est la forme développée d'un trinôme ?

f(x)=ax^2+bx+c

Quelle est la forme canonique d'un trinôme ?

f(x)=a(x-α)^2+β

Quelle formule donne α dans la forme canonique ?

α=-b/(2a)

Comment s'exprime β dans la forme canonique ?

β=f(α)

Quelle autre formule donne β en fonction de Δ et a ?

β=-Δ/(4a)

Quelle est la forme de la courbe d'un trinôme ?

Une parabole de sommet S(α ; β)

Dans quel sens est tournée la parabole si a>0 ?

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Quelle est la première étape pour mettre un trinôme sous forme canonique ?

Calculer α

Qu'est-ce que le discriminant du trinôme ax²+bx+c ?

C'est le nombre réel Δ = b² - 4ac.

Que signifie Δ > 0 pour l'équation ax²+bx+c=0 ?

Elle admet deux racines réelles distinctes.

Quelle est la formule de la première racine si Δ > 0 ?

x₁ = (-b - √Δ) / (2a).

Quelle est la formule de la deuxième racine si Δ > 0 ?

x₂ = (-b + √Δ) / (2a).

Quelle est la formule de la racine double si Δ = 0 ?

x₀ = -b / (2a).

Comment factorise-t-on un trinôme si Δ>0 avec racines x₁ et x₂ ?

On écrit f(x)=a(x-x₁)(x-x₂).

Quelle est la forme factorisée d'un trinôme si Δ=0 avec racine double x₀ ?

On écrit f(x)=a(x-x₀)².

Que se passe-t-il si Δ<0 pour la factorisation d'un trinôme dans ℝ ?

Le trinôme ne peut pas se factoriser dans ℝ.

Comment se factorise le trinôme 2x²-7x+3 ?

Il se factorise en 2(x-½)(x-3).

Comment se factorise le trinôme x²-6x+9 ?

Il se factorise en (x-3)².

Quel est le signe du trinôme si Δ est négatif ?

Le trinôme est du signe de a pour tout x réel.

Que vaut f(x₀) si Δ=0 ?

f(x₀) est égal à zéro.

Quel est le signe de f(x) pour x différent de x₀ si Δ=0 ?

f(x) est du signe de a pour tout x différent de x₀.

Comment est le signe de f(x) à l’extérieur des racines si Δ>0 ?

f(x) est du signe de a à l’extérieur des racines.

Quel est le signe de f(x) entre les racines si Δ>0 ?

f(x) est du signe opposé à a entre les racines.

Que vaut f(x) aux racines x₁ et x₂ si Δ>0 ?

f(x) est nul en x₁ et x₂.

Quelles sont les racines de -x²+4x-3>0 ?

Les racines sont 1 et 3.

Quelle est la solution de -x²+4x-3>0 sachant qu'a = -1 ?

La solution est x dans l’intervalle ]1 ; 3[.

Quelles sont les premières étapes pour étudier le signe d’un trinôme ?

Identifier a, b et c, puis calculer Δ.

Quelle formule donne le discriminant Δ d’un trinôme ?

Δ = b² - 4ac.

Quelle condition doit être vérifiée avant d’appliquer les formules sur un trinôme ?

Il faut vérifier qu'a ≠ 0.

Que fait-on après avoir calculé Δ pour étudier un trinôme ?

On détermine les racines si Δ ≥ 0.

Quelle est la formule de la racine double x₀ quand Δ = 0 ?

x₀ = -b / (2a).

Que doit-on rechercher avant d’appliquer les formules sur un trinôme ?

Une éventuelle factorisation évidente.

Quels éléments composent une factorisation évidente ?

Un facteur commun ou une identité remarquable.