Flashcard: Variables continues et lois associées — 20 carte

Variables aléatoires continues — définition ?

Variables pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle.

Ensemble DX — rôle ?

Ensemble infini non dénombrable des valeurs possibles.

Fonction densité — propriété ?

Fonction positive, intégrable, avec intégrale totale 1.

F(x) — rôle ?

Probabilité que X soit ≤ x, continue et croissante.

f(x) = FX'(x) — relation ?

La densité est la dérivée de la fonction de répartition.

Probabilité dans intervalle — calcul ?

Intégrale de f(x) sur [α, β].

Lois continues usuelles — exemple ?

Lois uniformes, normales, exponentielles.

Lois uniformes — densité ?

f(x) = 1/(b - a) sur [a, b].

Lois normales — paramètres ?

Espérance m et variance σ².

Lois normales — formule densité ?

f(x) = (1 / (σ√2π)) exp(- (x - m)² / 2σ²).

Lois exponentielles — propriété ?

Densité décroissante exponentielle, f(x) = a exp(-a x).

Variables discrètes — définition ?

Variables prenant un nombre dénombrable de valeurs.

Fonction de masse — rôle ?

Associe à chaque valeur la probabilité correspondante.

Somme de variables — espérance ?

E(X+Y) = E(X) + E(Y).

Covariance — définition ?

E[(X - E[X])(Y - E[Y])], mesure la dépendance linéaire.

Variance — rôle ?

Mesure la dispersion autour de l'espérance.

Indépendance — condition ?

f(x,y) = g(x)×h(y), densité conjointe factorisée.

Cov(X,Y) = 0 — implication ?

Pas toujours indépendance, sauf pour normales.

Variance de somme — formule ?

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y).

Lois normales — transformation linéaire ?

Reste normale, avec paramètres modifiés.