f(t)
Explicação
Un signal 1D est une fonction d’une seule variable, notée f(t). Les autres propositions décrivent un signal 2D, 3D ou une forme séparable.
Il peut s’écrire comme le produit de deux signaux unidimensionnels
Explicação
Un signal 2D est séparable lorsqu’il s’écrit sous la forme f(x,y)=f1(x)f2(y). Cela permet de traiter séparément les variations selon x et selon y.
Quatre variables
Explicação
La PSF est indiquée comme dépendant en général de quatre variables indépendantes : (x,y;ξ,η). Cela traduit la dépendance en sortie et en position d’entrée.
Sélectionner la valeur du signal en un point précis
Explicação
L’impulsion ponctuelle “échantillonne” le signal au point choisi, par exemple via l’intégrale avec δ(x−ξ). La sélection sur une région finie correspond plutôt à une fenêtre rectangulaire.
Sa fonction d’étalement est absolument intégrable
Explicação
Pour un système LSI, la stabilité BIBO est assurée si et seulement si la PSF est absolument intégrable. Les autres propositions ne constituent pas le critère de stabilité donné.
Il admet des périodes positives selon les variables considérées
Explicação
Un signal est périodique s’il existe des périodes positives X et Y pour lesquelles la structure se répète. La séparabilité et le contenu fréquentiel ne définissent pas, à eux seuls, la périodicité.
Ils se concentrent vers les basses fréquences
Explicação
Les variations spatiales lentes correspondent à des composantes fréquentielles basses. À l’inverse, les variations rapides sont associées aux hautes fréquences.
Les fréquences fondamentales
Explicação
Les constantes u0 et v0 sont les fréquences fondamentales associées au signal périodique sinusoïdal selon x et y. Elles apparaissent dans la combinaison u0x+v0y.
δ(x cosθ + y sinθ − ℓ)
Explicação
Une impulsion de ligne est donnée par une delta le long d’une droite, sous la forme δ(x cosθ + y sinθ − ℓ). Les autres expressions correspondent à une impulsion ponctuelle, à un peigne ou à une fenêtre rectangulaire.
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
Explicação
En fréquence, la convolution spatiale devient une multiplication, ce qui donne G(u,v)=H(u,v)F(u,v). C’est la forme fondamentale de la fonction de transfert.
Une intégrale avec la fonction de Bessel J0
Explicação
Pour une symétrie circulaire, la transformée de Hankel d’ordre 0 s’écrit avec J_0 et une intégrale radiale. Elle sert à réduire la transformée de Fourier 2D dans le cas d’une symétrie circulaire.
g = h*f
Explicação
Dans un système linéaire invariant par translation, la relation entrée-sortie se simplifie en une convolution, notée g=h*f. Ce n’est plus une superposition intégrale à quatre variables.
Une translation de l’entrée provoque une translation identique de la sortie
Explicação
Un système invariant par translation conserve le même décalage entre l’entrée et la sortie. Cela signifie qu’un déplacement de l’entrée entraîne exactement le même déplacement de la réponse.
Une translation de l’entrée produit une translation identique de la sortie
Explicação
Un système invariant par translation répond de la même manière lorsqu’on décale l’entrée : la sortie est simplement décalée de façon identique. C’est cette propriété qui conduit au cadre LSI.
La sortie du système lorsque l’entrée est une impulsion ponctuelle
Explicação
La fonction d’étalement est la réponse du système à une impulsion ponctuelle, c’est-à-dire la PSF notée h(x,y;ξ,η). Elle décrit comment le système réagit à une excitation élémentaire.
L’amplitude des composantes fréquentielles
Explicação
Le spectre de magnitude est donné par la valeur absolue de la transformée, soit |F(u,v)|, et mesure l’amplitude des composantes fréquentielles. La phase, elle, encode l’information angulaire.
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Dimension 1 — définition ?
Fonction d’une seule variable, $f(t)$.
Dimension 2 — définition ?
Fonction de deux variables, $f(x,y)$, image.
Dimension 3 — définition ?
Fonction de trois variables, $f(x,y,z)$, volume.
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