Analyse de la convexité et des points d'inflexion

📋 Plan du Cours

1. Convexité fonctions
2. Points d'inflexion
3. Dérivée première
4. Dérivée seconde
5. Croissance et décroissance
6. Lien convexité et dérivées
7. Étude de fonctions spécifiques
8. Analyse graphique
9. Fonction carrée et racine
10. Variation de pente

📖 1. Convexité fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Convexité d'une fonction : Une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ est dite convexe si, pour tous $x, y \in I$ et $t \in [0,1]$, $f(tx + (1 - t)y) \leq t f(x) + (1 - t)f(y).$ Cela signifie que la courbe de $f$ se trouve en dessous ou sur la ligne reliant deux points quelconques de la courbe.
  Source : Terminale Spécialité TP.

• Différence entre fonction convexe et fonction concave :

  • Une fonction est convexe si sa courbe est "en cuvette", c'est-à-dire que la ligne entre deux points de la courbe est au-dessus ou sur la courbe.
  • Une fonction est concave si sa courbe est "en selle", c'est-à-dire que la ligne entre deux points de la courbe est en dessous ou sur la courbe.
    Source : Terminale Spécialité TP.