Introduction aux Probabilités et Statistiques Inférentielles

1. 📌 L'essentiel

• Une expérience aléatoire a un résultat inconnu à l’avance, avec un ensemble d’issues possibles appelé univers. Un événement est un sous-ensemble de l’univers, élémentaire ou composé- La probabilité d’un événement est un nombre entre 0 et 1, avec P(Univers)=1.
• La règle fondamentale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
• Pour des événements indépendants : P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
• La probabilité équiprobable : P(A) = Card(A)/Card(Univers).
• La probabilité conditionnelle : P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A).
• La formule de Bayes : P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B).
• La modélisation équiprobable simplifie souvent le calcul.
• La dépendance ou indépendance influence la formule de probabilité conjointe.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Univers — ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience.
• Événement élémentaire — issue unique.
• Événement composé — union ou intersection d’événements.
• Diagrammes de Venn — représentation visuelle des relations entre événements.
• Règles de probabilité — addition, multiplication, Bayes.
• Indépendance — P(B|A) = P(B), événements sans influence mutuelle.
• Probabilité équiprobable — tous les issues ont la même chance.
• Probabilités conditionnelles — dépendance ou indépendance.
• Formule de Bayes — mise à jour de la probabilité après observation.