Analyse avancée des systèmes dynamiques

📋 Plan du Cours

1. Modélisation des entrées
2. Réponse temporelle système du premier ordre
3. Réponse temporelle système du deuxième ordre
4. Réponse fréquentielle et Bode
5. Identification des paramètres
6. Systèmes du premier ordre et retard
7. Systèmes du second ordre et amortissement
8. Bande passante et coupure
9. Analyse fréquentielle avancée
10. Caractéristiques réponse temporelle

📖 1. Modélisation des entrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Impulsion Dirac (δ(t)) : Fonction idéale représentant une impulsion de durée nulle avec une surface unitaire, utilisée pour analyser la réponse d’un système à une excitation instantanée. Sa transformée de Laplace est égale à 1.
• Fonction échelon unité (u(t)) : Fonction qui vaut 0 pour t < 0 et 1 pour t ≥ 0, modélise une mise sous tension soudaine. Sa transformée de Laplace est 1/p.
• Fonction rampe (t.u(t)) : Fonction croissante linéaire à partir de 0, modélise une augmentation progressive. Sa transformée de Laplace est 1/p².
• Fonction sinus causale (sin(ω.t).u(t)) : Signal sinusoïdal démarrant à t=0, utilisé pour étudier la réponse en fréquence. Sa transformée de Laplace est ω / (p² + ω²).
• Transformée de Laplace : Opération mathématique qui convertit une fonction temporelle en une fonction complexe en p, facilitant l’analyse des systèmes dynamiques.

📝 Points essentiels