Fonction cube : fonction réelle qui associe à chaque nombre réel x son cube, c’est-à-dire le produit de x par lui-même deux fois. Elle est notée f et se définit par la formule f(x) = x³ pour tout x appartenant à l’ensemble des nombres réels.
Dérivée de la fonction cube : fonction qui mesure la variation instantanée de la fonction cube en un point x. Elle est notée f' et, pour la fonction cube, elle se calcule par la formule f'(x) = 3x² pour tout x réel. La dérivée est une fonction qui indique la pente de la tangente à la courbe en chaque point.
Croissance stricte : propriété d’une fonction qui augmente de manière continue et sans interruption sur son domaine. La fonction cube est strictement croissante sur l’ensemble des nombres réels, ce qui signifie que si x₁ < x₂, alors f(x₁) < f(x₂).
La fonction cube, notée f, est définie par la formule f(x) = x³, ce qui implique que pour chaque nombre réel x, la valeur de la fonction est obtenue en multipliant x par lui-même deux fois. Par exemple, si x = 2, alors f(2) = 2³ = 8 ; si x = -1, alors f(-1) = (-1)³ = -1.
1. Quelle est la formule de la dérivée de la fonction cube ?
2. Qu'est-ce qui caractérise une fonction polynôme de degré 3 ?
3. Qu'est-ce que la dérivée d'un polynôme selon la définition donnée ?
Fonction cube — définition ?
Fonction qui associe à x son cube, f(x) = x³.
Dérivée de x³ — formule ?
f'(x) = 3x².
Fonction polynôme degré 3 — forme ?
f(x) = ax³ + bx² + cx + d, avec a ≠ 0.
Coefficient a — rôle ?
Détermine le degré et la concavité.
Dérivée d’un polynôme — règle ?
Dériver chaque terme selon la règle de puissance.
Tableau de variations — but ?
Visualiser croissance, décroissance et extrema.
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