Suite géométrique
Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre constant appelé la raison. Selon AUTEUR (date), une suite géométrique (un) est définie par la propriété suivante : on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par un même nombre q. Autrement dit, pour tout n, le terme (un+1) est égal au terme (un) multiplié par q, ce qui s’écrit :
Terme général
Le terme général d’une suite géométrique est une expression permettant de calculer n’importe quel terme de la suite en fonction de sa position n. La formule explicite est souvent utilisée pour déterminer un terme précis sans connaître tous les termes précédents.
1. Quel est le rôle principal de la formule explicite d'une suite géométrique ?
2. Quand la formule explicite d'une suite géométrique est-elle introduite dans le plan du cours ?
3. Quelle est la cause principale qui explique que la suite géométrique tend vers zéro lorsque la raison q est comprise entre 0 et 1 ?
Suite géométrique — définition ?
Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une raison constante.
Terme général — formule ?
u_n = u_0 × q^n (ou u_p × q^{n−p}) selon référence.
Limite suite géométrique — q entre 0 et 1 ?
La suite tend vers 0.
Somme n premiers termes — formule ?
S_n = u_0 × (1 − q^n) / (1 − q), q ≠ 1.
Limite en +∞ — q < 1 ?
La suite tend vers 0.
Limite en +∞ — q = 1 ?
La suite tend vers u_0.
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