Analyse des polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Polynôme du second degré
2. Forme canonique
3. Courbe parabole
4. Variations de f(x)
5. Résolution équation du second degré
6. Discriminant Δ
7. Racines et solutions
8. Somme et produit racines
9. Factorisation trinôme

📖 1. Polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré (ou trinôme) : Fonction $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ pouvant s’écrire sous la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a, b, c \in \mathbb{R}$ et $a \neq 0$.
  Source : Chapitre 1, partie 1, définition.

• Forme développée : Expression du polynôme sous la forme $ax^2 + bx + c$.
  Source : Chapitre 1, partie 1, définition.

• Exemples de polynômes du second degré :

  • $f(x) = 3x^2 - 12x + 7$ avec $a=3$, $b=-12$, $c=7$.
  • $g(x) = -4x + 2 - 5x^2$ avec $a=-5$, $b=-4$, $c=2$.
  • $h(x) = (x - 3)^2$ qui s’écrit $x^2 - 6x + 9$.
  • $i(x) = (x + 3)(2x - 5)$ qui s’écrit $2x^2 + x - 15$.
    Source : Chapitre 1, partie 1, exemples.

• Remarque : La fonction carrée $x \mapsto x^2$ est un polynôme du second degré avec $a=1$, $b=0$, $c=0$.
  Source : Chapitre 1, partie 1, remarque.

📝 Points essentiels