Quiz: Analyse des tendances par ajustement affine — 20 perguntas

1. Dans un ajustement affine, que représente le coefficient de détermination $R^2$ ?

A. Le nombre de points utilisés pour le calcul

B. La pente de la droite d’ajustement

C. L’ordonnée à l’origine de la droite d’ajustement

D. La part de la variabilité de $y$ expliquée par la droite d’ajustement

Answer: (D)

Explicação

Le coefficient de détermination $R^2$ mesure la part de la variabilité de $y$ expliquée par le modèle affine. Il sert donc à évaluer la qualité de l’ajustement, et non la pente ou l’ordonnée à l’origine.

2. Quand un ajustement affine est-il jugé pertinent dans ce cours ?

A. Quand $R^2$ est proche de 0 et que les points sont très dispersés

B. Quand l’ordonnée à l’origine est nulle

C. Quand la pente est positive, quel que soit le nuage de points

D. Quand $R^2$ est proche de 1 et que le nuage de points suit bien une tendance linéaire

Answer: (D)

Explicação

Un ajustement est considéré pertinent lorsque $R^2$ est proche de 1, ce qui signifie que la droite explique bien les données. Une valeur proche de 0 traduit au contraire une faible qualité d’ajustement.

3. Que faut-il faire pour estimer une valeur avec une droite d’ajustement ?

A. Tracer une nouvelle droite passant par le point cherché

B. Remplacer la valeur de $y$ dans l’équation $y=ax+b$ pour calculer $x$

C. Remplacer la valeur de $x$ dans l’équation $y=ax+b$ pour calculer $y$

D. Multiplier la pente par l’ordonnée à l’origine

Answer: (C)

Explicação

L’estimation se fait par substitution : on remplace la variable explicative $x$ par la valeur demandée dans $y=ax+b$. On obtient ainsi la valeur estimée de $y$.

4. Dans l’exemple des salaires, quelle valeur de salaire est obtenue pour 15 ans d’expérience ?

A. Environ 2 367 euros, après arrondi au dixième

B. Environ 1 754 euros, après arrondi au dixième

C. Environ 2 500 euros, après arrondi au dixième

D. Environ 2 361 euros, après arrondi au dixième

Answer: (A)

Explicação

Le calcul conduit à une valeur d’environ 2360,7285, qui est arrondie au dixième selon l’exemple donné. La valeur retenue dans le cours est donc 2 367 euros.

5. Dans l’ajustement des temps d’entraînement, que signifie une pente négative ?

A. Le temps est indépendant du nombre d’entraînements

B. Quand le nombre d’entraînements augmente, le temps diminue

C. Quand le nombre d’entraînements augmente, le temps augmente

D. Le temps reste constant quel que soit le nombre d’entraînements

Answer: (B)

Explicação

Une pente négative indique une relation décroissante : plus $x$ augmente, plus $y$ diminue. Ici, cela traduit des temps d’entraînement de plus en plus courts.

6. À partir de combien d’entraînements Samy passe-t-il sous 5 minutes selon la droite d’ajustement ?

A. À partir de 6 entraînements

B. À partir de 8 entraînements

C. À partir de 10 entraînements

D. À partir de 7 entraînements

Answer: (B)

Explicação

Le calcul donne environ 7,08 entraînements pour atteindre le seuil de 5 minutes. Comme il faut un nombre entier d’entraînements, on retient 8 entraînements.

7. Dans le modèle du festival de musique, que permet de faire la substitution de $x$ dans la droite d’ajustement ?

A. Déterminer le nombre de points du nuage

B. Estimer le nombre de participants pour une année donnée

C. Calculer le coefficient de détermination

D. Trouver la pente à partir des points

Answer: (B)

Explicação

On remplace $x$ par la valeur correspondant à l’année future pour obtenir une estimation de $y$. C’est ainsi que l’on prévoit le nombre de participants.

8. Quelle prévision est annoncée pour l’année suivante dans le modèle du festival ?

A. Environ 15 202 milliers de participants

B. Environ 152 021 milliers de participants

C. Environ 152 milliers de participants

D. Environ 1 520 210 participants

Answer: (B)

Explicação

En remplaçant $x$ par 6 dans l’équation donnée, le cours indique une valeur d’environ 152 021 milliers de participants. L’interprétation repose sur la poursuite de la tendance observée.

9. Pourquoi l’ajustement affine des ventes de voitures est-il jugé non pertinent ?

A. Parce que $R^2=0,1$, donc la droite explique très peu la variabilité

B. Parce que la pente est forcément nulle

C. Parce que $R^2=0,1$, donc la droite explique presque tout

D. Parce que les ventes sont constantes d’un mois à l’autre

Answer: (A)

Explicação

Une valeur de $R^2=0,1$ indique que la droite rend très mal compte des données. Le nuage de points ne présente donc pas une tendance linéaire assez nette.

10. Quelle conclusion faut-il tirer de la valeur $R^2=0,1$ pour les ventes de voitures ?

A. La droite d’ajustement est obligatoirement horizontale

B. La prévision est très fiable car $R^2$ est proche de 1

C. La prévision par droite d’ajustement est peu fiable

D. Les données suivent parfaitement une relation linéaire

Answer: (C)

Explicação

Quand $R^2$ est très faible, la droite n’explique qu’une petite part de la variabilité observée. Il faut donc considérer l’ajustement comme peu pertinent pour prévoir.

11. Quelle est la valeur du coefficient de détermination pour la série des abonnés de la plateforme ?

A. 0,99

B. 0,946

C. 0,1

D. 0,50

Answer: (B)

Explicação

Le cours donne $R^2=0,946$ pour cette série. Cette valeur proche de 1 montre que l’ajustement affine est pertinent.

12. Quelle prévision est annoncée pour 2025 si la tendance des abonnés se poursuit ?

A. Environ 191 millions d’abonnés

B. Environ 171 millions d’abonnés

C. Environ 201 millions d’abonnés

D. Environ 19,1 millions d’abonnés

Answer: (A)

Explicação

En utilisant la droite d’ajustement et le codage de l’année 2025, le cours obtient une prévision d’environ 191 millions. Cette estimation repose sur la poursuite de la tendance observée.

13. Quelle quantité d’ADN est annoncée au bout de 10 heures ?

A. 4,35 UA

B. 6,00 UA

C. 3,20 UA

D. 2,35 UA

Answer: (A)

Explicação

Le cours indique qu’au bout de 10 heures, la quantité d’ADN formée est de 4,35 UA. La valeur est lue comme une extrapolation de la tendance observée.

14. Que représente la variable $x$ dans l’évolution de l’ADN ?

A. Le temps écoulé en heures

B. La vitesse de formation de l’ADN

C. Le nombre d’échantillons mesurés

D. La quantité d’ADN en UA

Answer: (A)

Explicação

Dans ce modèle, $x$ correspond au temps écoulé depuis le début de l’expérience. La quantité d’ADN, exprimée en UA, est la variable $y$.

15. Quelle prévision est donnée pour les ventes cumulées de la Switch en 2022 ?

A. Environ 81,9 millions d’exemplaires

B. Environ 100 millions d’exemplaires

C. Environ 121,9 millions d’exemplaires

D. Environ 111,9 millions d’exemplaires

Answer: (D)

Explicação

Le cours conclut qu’en 2022, la Switch atteindrait environ 111,9 millions d’exemplaires vendus si la tendance se poursuit. Cette valeur est comparée au repère des 100 millions.

16. Pourquoi compare-t-on les ventes de la Switch à 100 millions d’exemplaires ?

A. Pour déterminer le nombre de consoles produites

B. Pour calculer le coefficient de détermination

C. Pour connaître le rang de l’année 2017

D. Pour les comparer au repère atteint par la Wii

Answer: (D)

Explicação

Le repère de 100 millions sert de point de comparaison, car la Wii a atteint cette valeur cumulée. On examine ainsi si la Switch peut dépasser ce seuil.

17. Quel changement majeur est associé à l’année 1986 pour la population de tigres ?

A. Le lancement d’un nouveau modèle linéaire sans données

B. La mise sous protection des tigres

C. L’arrêt de toute évolution de la population

D. La disparition immédiate de tous les tigres

Answer: (B)

Explicação

L’année 1986 marque le début des mesures de protection, ce qui justifie de distinguer deux périodes. Le cours compare ainsi l’évolution avant et après cette date.

18. Quel est l’effet général des mesures de protection sur l’évolution de la population de tigres ?

A. La droite d’ajustement n’a plus aucun sens

B. La population augmente immédiatement jusqu’à 100 000

C. La tendance change après 1986 et doit être étudiée séparément

D. La population devient constante dès 1986

Answer: (C)

Explicação

Le cours montre qu’il faut traiter séparément la période avant 1986 et celle depuis 1986. Les mesures de protection modifient la tendance observée.

19. Comment détermine-t-on l’année de disparition des tigres à partir d’une droite d’ajustement ?

A. En posant $y=0$ dans l’équation de la droite

B. En remplaçant $x$ par 0 dans l’équation

C. En prenant la valeur de $R^2$

D. En cherchant le maximum de la droite

Answer: (A)

Explicação

Pour prévoir une disparition, on cherche le moment où la population modélisée devient nulle. Il faut donc résoudre l’équation en imposant $y=0$.

20. Selon la tendance actuelle évoquée pour les tigres, quelle année de disparition totale est estimée ?

A. 1921

B. 2037

C. 1986

D. 2021

Answer: (B)

Explicação

Le cours indique qu’en extrapolant la tendance actuelle, on obtient une disparition totale vers 2037. Cette estimation provient de la prolongation de la droite ajustée.