Analyse des variations et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation et nombre dérivé
2. Règles de dérivation et fonctions usuelles
3. Variations, extremums et tangentes

📖 1. Taux de variation et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation instantané : Le taux de variation instantané mesure la vitesse de variation d’une fonction à un point donné, comme limite des taux sur des intervalles de plus en plus petits.
• Nombre dérivé : Le nombre dérivé est la valeur de la dérivée au point, qui correspond au taux de variation instantané en ce point.
• Dérivée : La dérivée généralise le calcul du nombre dérivé et sert à étudier le comportement d’une fonction.

📝 Points essentiels

• Une dérivée compare les variations de la fonction en fonction du signe obtenu (positif, négatif ou nul).
• Résoudre une inéquation portant sur une dérivée permet de trouver les intervalles où la fonction croît ou décroît.
• Le signe de la dérivée est l’information centrale pour construire un tableau de variations.

📖 2. Règles de dérivation et fonctions usuelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction constante : La dérivée d’une fonction constante est nulle, car la fonction ne varie pas avec la variable.
• Fonction affine : La dérivée d’une fonction affine est constante et égale au coefficient directeur.
• Fonction inverse : La dérivée d’une fonction inverse se calcule en utilisant la règle de puissance avec le terme au dénominateur.

📝 Points essentiels