Analyse des variations et extrema

📋 Plan du Cours

1. Nombre dérivé en analyse
2. Calcul coefficient directeur
3. Tangente à une courbe
4. Limite du taux d'accroissement
5. Dérivabilité fonctions usuelles
6. Signe de la dérivée
7. Savoir faire dériver
8. Extremums locaux
9. Théorème de l'extremum
10. Applications variation fonctions
11. Position relative courbes

📖 1. Nombre dérivé en analyse

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : DÉFINITION : La pente de la tangente à la courbe d'une fonction $f$ en un point d'abscisse $a$. Il mesure la rapidité de variation instantanée de la fonction en ce point.
• Lien entre taux d'accroissement et nombre dérivé : CONCEPT : Le nombre dérivé en $a$ est la limite du taux d'accroissement lorsque l'écart $h$ tend vers zéro, c'est-à-dire $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$.
• Interprétation graphique du nombre dérivé : POINT ESSENTIEL : Sur une courbe, le nombre dérivé en $a$ correspond à la pente de la droite tangente à la courbe en ce point. La limite du taux d'accroissement donne cette pente.
• Limite du taux d'accroissement : DÉFINITION : La limite $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ qui, si elle existe, définit le nombre dérivé $f'(a)$. Elle représente la pente de la tangente en $a$.

📝 Points essentiels