Calcul algébrique : sommes et produits

Trecho da ficha de revisão

Plan du Cours

  1. Notation des sommes et produits
  2. Formules classiques de sommation
  3. Linéarité et propriétés du produit
  4. Sommes et produits télescopiques
  5. Changement d’indice et regroupement
  6. Factorielles et coefficients binomiaux
  7. Pascal et binôme de Newton
  8. Sommes doubles et domaines d’indices

1. Notation des sommes et produits

Notions clés & Définitions

  • Somme finie : Pour une famille finie de nombres (a_i){i∈I}, la somme ∑{i∈I} a_i désigne l’addition de tous ses éléments.
  • Produit fini : Pour une famille finie de nombres (a_i){i∈I}, le produit ∏{i∈I} a_i désigne la multiplication de tous ses éléments.

Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Si I=⟦m,n⟧ avec m≤n, alors ∑{i=m}^n a_i=a_m+a{m+1}+⋯+a_n et ∏{i=m}^n a_i=a_m×a{m+1}×⋯×a_n.

Compléments

📌 L’indice d’une somme est muet et peut être remplacé par n’importe quel autre symbole sans modifier la valeur.

Astuce mémo

Somme : 0 ; produit : 1

2. Formules classiques de sommation

Points essentiels

📐 Formule — Pour n≥1, ∑_{k=1}^n k=n(n+1)/2.

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Prévia do quiz

1. Que signifie la somme ∑_{i∈I} a_i lorsqu’on considère une famille finie (a_i)_{i∈I} ?

2. Que désigne le produit ∏_{i∈I} a_i pour une famille finie (a_i)_{i∈I} ?

3. Si m≤n, comment peut-on écrire ∑_{i=m}^n a_i et ∏_{i=m}^n a_i en fonction des termes a_m, a_{m+1}, …, a_n ?

Faça o quiz (19 perguntas) →

Prévia dos flashcards

Que désigne la somme ∑_{i∈I} a_i pour une famille finie (a_i)_{i∈I} ?

L'addition de tous ses éléments.

Que désigne le produit ∏_{i∈I} a_i pour une famille finie (a_i)_{i∈I} ?

La multiplication de tous ses éléments.

Comment s'exprime la somme ∑_{i=m}^n a_i si I=⟦m,n⟧ avec m≤n ?

Comme a_m + a_{m+1} + ⋯ + a_n.

Comment s'exprime le produit ∏_{i=m}^n a_i si I=⟦m,n⟧ avec m≤n ?

Comme a_m × a_{m+1} × ⋯ × a_n.

Que peut-on dire de l'indice d'une somme ?

Il est muet et peut être remplacé sans changer la valeur.

Quelle est la formule de la somme des entiers de 1 à n pour n≥1 ?

La somme vaut n(n+1)/2.

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Perguntas frequentes

O que a ficha de revisão sobre Calcul algébrique : sommes et produits cobre?

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