Quiz: Fonctions polynômes de degré 3 — 4 perguntas

1. Laquelle des expressions suivantes représente une fonction polynôme de degré 3 ?

A. f(x)=a/x+b

B. f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

C. f(x)=a x+b

D. f(x)=ax^2+bx+c

Answer: (B)

Explicação

Une fonction polynôme de degré 3 s’écrit sous la forme f(x)=ax³+bx²+cx+d, avec un terme en x³. Les autres expressions sont de degré inférieur ou ne sont pas des polynômes.

2. Si f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, quelle est l’expression de sa dérivée f′(x) ?

A. f′(x)=ax^2+bx+c+d

B. f′(x)=3ax^3+2bx^2+cx

C. f′(x)=3ax^2+2bx+c

D. f′(x)=ax^3+bx^2+cx

Answer: (C)

Explicação

La dérivée terme à terme donne f′(x)=3ax²+2bx+c. La dérivée d’un polynôme de degré 3 est donc de degré 2.

3. Combien de racines la dérivée d’un polynôme de degré 3 peut-elle admettre ?

A. 1, 2 ou 3 racines

B. 0, 1 ou 2 racines

C. Exactement 3 racines

D. Un nombre quelconque de racines

Answer: (B)

Explicação

La dérivée d’un polynôme de degré 3 est un polynôme de degré 2 ; elle peut donc avoir 0, 1 ou 2 racines réelles.

4. Pour déterminer les variations d’une fonction polynôme f de degré 3, quelle étude faut-il effectuer ?

A. Calculer uniquement les racines de f

B. Étudier directement le degré de f

C. Chercher uniquement les racines de f′

D. Étudier le signe de f′

Answer: (D)

Explicação

Le signe de f′ indique les intervalles où f est croissante ou décroissante. Les racines de f′ servent notamment à repérer les changements possibles, mais ne suffisent pas sans l’étude du signe.