Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation d’une fonction
2. Images et antécédents
3. Représentation graphique
4. Résolution graphique
5. Taux de variation
6. Variations et monotonie

📖 1. Définition et notation d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : F associe à tout nombre réel x un unique nombre réel noté f(x).

📝 Points essentiels

📐 Formule — Une fonction peut être notée x ↦ f(x) ou y = f(x).

• La fonction qui exprime l’aire d’un rectangle de dimensions 3 et x est définie par f(x) = 3x.

💡 Astuce mémo

À chaque x, un unique f(x)

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : Si f(2) = 5, alors 5 est l’image de 2 par la fonction f.
• Antécédent : Si f(2) = 5, alors 2 est un antécédent de 5 par la fonction f.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour déterminer l’image d’un nombre par calcul, on remplace x par ce nombre dans l’expression de la fonction puis on effectue le calcul.

🔄 Processus — Pour déterminer un antécédent de y par calcul, on résout l’équation f(x) = y.

Compléments

• Pour g(x) = x² − 2, l’image de 6 est g(6) = 6² − 2 = 34.

• Pour f(x) = 2x − 3, l’antécédent de −5 est −1, car 2x − 3 = −5 donne x = −1.

💡 Astuce mémo