Quiz: Généralités sur les suites — 12 perguntas

1. Qu’appelle-t-on généralement uₙ dans le contexte d’une suite numérique ?

A. La somme de tous les termes jusqu’à n

B. La position du terme dans la liste

C. La fonction qui additionne les termes successifs

D. Le nombre réel associé au rang n

Answer: (D)

Explicação

Dans une suite numérique, uₙ désigne le terme associé au rang n. Le rang n renvoie à la position, pas à la valeur du terme.

2. Une suite numérique peut-elle être décrite par une fonction définie sur les entiers naturels ?

A. Oui, une fonction u de ℕ vers ℕ telle qu'u(n)=uₙ+1

B. Oui, une fonction u de ℝ vers ℝ telle qu'u(x)=uₓ

C. Non, une suite ne correspond à aucune fonction

D. Oui, une fonction u de ℕ vers ℝ telle qu'u(n)=uₙ

Answer: (D)

Explicação

Une suite peut être associée à une fonction u : ℕ → ℝ avec u(n)=uₙ. Les autres propositions changent le domaine ou la relation avec uₙ.

3. Quand dit-on qu’une suite est définie explicitement ?

A. Lorsque la formule ne permet de calculer qu’après avoir construit les termes précédents

B. Lorsque la suite exige un terme initial en plus d’une relation

C. Lorsque chaque terme dépend uniquement des termes précédents

D. Lorsque chaque terme uₙ est donné directement en fonction de n par une formule

Answer: (D)

Explicação

Une suite est définie explicitement lorsque chaque terme uₙ est directement donné en fonction de n par une formule. Une formule explicite permet justement de calculer un terme sans connaître les précédents.

4. Pour calculer les premiers termes d’une suite explicitement définie par une formule, que fait-on concrètement ?

A. On calcule d’abord u₁, puis u₂ en utilisant uniquement la relation uₙ=uₙ₋₁

B. On remplace n par 1, puis 2, puis 3, puis 4 sans réutiliser la formule

C. On remplace successivement n par 0, puis 1, puis 2, puis 3 dans la formule

D. On remplace d’abord n par la valeur du terme précédent

Answer: (C)

Explicação

Pour obtenir les premiers termes, on substitue successivement n=0,1,2,3 dans la formule. Le piège consiste à croire qu’il faut partir du terme précédent au lieu de la substitution de n.

5. Que signifie qu’une suite est définie par récurrence ?

A. Chaque terme est la somme des termes précédents sans autre condition

B. Chaque terme est la valeur d’une fonction u : ℝ → ℝ en remplaçant n

C. Chaque terme s’obtient à partir du terme précédent via une relation entre uₙ₊₁ et uₙ

D. Chaque terme est donné directement en fonction de n par une formule explicite

Answer: (C)

Explicação

Une suite définie par récurrence est construite à partir du terme précédent, en général via une relation donnant uₙ₊₁ en fonction de uₙ. Une définition explicite, elle, donne uₙ directement en fonction de n.

6. Pour une suite définie par récurrence, de quoi a-t-on besoin pour déterminer tous les termes ?

A. Uniquement d’une relation de récurrence, sans terme initial

B. D’un terme initial et d’une relation de récurrence valable pour tout entier n

C. D’une formule explicite en fonction de n pour chaque terme

D. Uniquement d’un terme initial, sans relation

Answer: (B)

Explicação

Pour définir une suite par récurrence, il faut un terme initial et une relation valable pour tout n. La relation seule ne suffit pas, contrairement à ce que suggèrent les autres choix.

7. Quelle information sert d’abord à construire la représentation graphique d’une suite ?

A. Une équation de la fonction continue associée

B. Une liste des dérivées des termes

C. Un tableau de valeurs

D. Un calcul de la limite éventuelle

Answer: (C)

Explicação

Pour représenter graphiquement une suite, on commence par calculer un tableau de valeurs, puis on place les points correspondant aux coordonnées (n ; uₙ). Les autres propositions ne constituent pas l’étape de base demandée.

8. Comment s’appellent l’abscisse et l’ordonnée d’un point représentant une suite ?

A. L’abscisse est n et l’ordonnée est uₙ

B. L’abscisse est uₙ et l’ordonnée est n

C. L’abscisse et l’ordonnée valent toutes deux uₙ

D. L’abscisse et l’ordonnée valent toutes deux n

Answer: (A)

Explicação

La représentation graphique d’une suite est un nuage de points dont chaque point a pour coordonnées (n ; uₙ), donc l’abscisse est n et l’ordonnée est uₙ. Les autres choix inversent ou confondent les deux coordonnées.

9. Une suite est dite croissante lorsque, pour tout entier n, on a la relation suivante :

A. uₙ₊₁≥uₙ

B. uₙ₊₁=uₙ−1

C. uₙ₊₁≤uₙ

D. uₙ₊₁−uₙ=1

Answer: (A)

Explicação

Par définition, une suite est croissante si uₙ₊₁≥uₙ pour tout n. L’inégalité inverse correspondrait à une suite décroissante.

10. Une suite est dite décroissante lorsque, pour tout entier n, on a la relation suivante :

A. uₙ₊₁≤uₙ

B. uₙ₊₁−uₙ=−1

C. uₙ₊₁≥uₙ

D. uₙ₊₁=uₙ+1

Answer: (A)

Explicação

Une suite est décroissante si uₙ₊₁≤uₙ pour tout n. Les autres propositions correspondent à des comportements différents (ou à une contrainte trop spécifique).

11. Quelle caractérisation correspond à une suite strictement décroissante ?

A. uₙ₊₁=uₙ

B. uₙ₊₁−uₙ≥0

C. uₙ₊₁>uₙ

D. uₙ₊₁<uₙ

Answer: (D)

Explicação

Une suite est strictement décroissante lorsqu'uₙ₊₁<uₙ. Les choix « constant » (uₙ₊₁=uₙ) et « strictement croissant » (uₙ₊₁>uₙ) ne conviennent pas.

12. Si uₙ₊₁=uₙ+2, quelle conclusion sur les variations de la suite peut-on tirer ?

A. uₙ₊₁−uₙ=2>0, donc la suite est croissante

B. uₙ₊₁−uₙ=2>0, donc la suite est strictement décroissante

C. uₙ₊₁−uₙ=0, donc la suite est constante

D. uₙ₊₁−uₙ=−2<0, donc la suite est décroissante

Answer: (A)

Explicação

On a uₙ₊₁−uₙ=2>0, ce qui implique que la suite (uₙ) est croissante. Les distracteurs contredisent le signe de la différence.