Fonction dérivée : Fonction numérique qui, pour chaque point d’un intervalle, associe la pente de la tangente à la graphique de la fonction en ce point. Elle est notée 𝑓′(𝑥) et définit la variation instantanée de la fonction en ce point.
Notations 𝑓′(𝑥) et 𝑑𝑓/𝑑𝑥 : La notation 𝑓′(𝑥) indique la fonction dérivée, tandis que la notation différentielle 𝑑𝑓/𝑑𝑥 est utilisée en physique et mécanique pour représenter le taux de variation instantané.
La fonction dérivée associe à chaque point 𝑥 la pente de la tangente à la courbe représentative de la fonction en ce point. Elle traduit le taux de variation instantané de la fonction en ce lieu précis.
La dérivabilité d’une fonction implique sa continuité sur l’intervalle considéré. Autrement dit, si une fonction est dérivable en un point, elle doit aussi être continue en ce point.
La dérivée d’une fonction mesure localement la vitesse ou le taux de changement instantané de cette fonction, en associant à chaque point la pente de la tangente à sa courbe.
1. Quel est le rôle principal de la fonction dérivée d'une fonction ?
2. Quelle est la caractéristique principale de la dérivée d’un polynôme de degré 2 ?
3. Dans l'ordre d'apprentissage des fonctions dérivables principales, quelle propriété est généralement introduite en deuxième ?
Dérivée — définition ?
Fonction donnant la pente en chaque point.
Dérivée — définition?
Taux de variation instantané en un point.
Fonctions dérivables principales
Constante, affine, puissance, inverse, racine, logarithme.
Fonction dérivable — condition?
Continue et possède une dérivée en chaque point.
Dérivée polynôme degré 2?
f′(x) = 2ax + b.
Opérations sur dérivées — exemple?
Somme, différence, produit, quotient.
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