Équation différentielle — définition ?
Relation entre une fonction inconnue et ses dérivées.
Ordre d'une équation — comment ?
Plus haut degré de dérivée dans l’équation.
Fonction inconnue — rôle ?
À déterminer pour satisfaire l’équation.
Équation du premier ordre — exemple ?
a(t) y' + b(t) y = c(t).
Équations linéaires du premier ordre — forme ?
a(t) y' + b(t) y = c(t).
Résolution équation linéaire — étape clé ?
Trouver la solution générale via intégration.
Équations séparables — forme ?
f(y) dy = g(x) dx.
Équations du second ordre — exemple ?
a y'' + b y' + c y = f(t).
Solution homogène — définition ?
Solution de l’équation sans second membre.
Solutions selon racines — types ?
Réelles distinctes, doubles ou complexes.
Solutions avec second membre — comment ?
Solution homogène + particulière.
Fonction inconnue — notation ?
y(t), y', y''.
Équation du premier ordre — forme générale ?
a(t) y' + b(t) y = c(t).
Équation du second ordre — résolution ?
Étude de l’équation caractéristique.
Solution homogène — rôle ?
Base pour la solution complète.
Racines réelles distinctes — solution ?
C1 e^{r1 t} + C2 e^{r2 t}.
Racine double — solution ?
(C1 + C2 t) e^{r t}.
Racines complexes — solution ?
e^{α t}(A cos β t + B sin β t).
Solution avec second membre — méthode ?
Solution homogène + particulière.
Courbe intégrale — définition ?
Représentation graphique d’une solution.
Équation homogène — forme ?
a(t) y' + b(t) y = 0.
Méthode variation de la constante — but ?
Trouver solution particulière.
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1. Quelle caractéristique définit une équation différentielle ?
2. En quoi l'équation différentielle du premier ordre diffère-t-elle de celle du second ordre en termes de structure et de méthodes de résolution ?
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