Espace vectoriel — définition ?
Ensemble avec addition et multiplication scalaires, fermé et associatif.
Sous-espace engendré — rôle ?
Génère un sous-espace vectoriel par combinaisons linéaires.
Famille génératrice — définition ?
Ensemble dont les combinaisons couvrent tout l'espace.
Familles libres vs liées — différence ?
Libres : aucune combinaison non triviale nulle; liées : existe une combinaison non triviale nulle.
Base — propriété clé ?
Famille libre et génératrice de l'espace.
Somme directe — définition ?
Décomposition unique d’un vecteur en éléments de sous-espaces disjoints.
Sous-espace supplémentaire — rôle ?
Complète un sous-espace pour former l’espace total.
Indépendance linéaire — critère ?
Seule la combinaison nulle donne zéro.
Famille génératrice — exemple ?
Famille canonique (e1, e2, e3) de R^3.
Base — propriété équivalente ?
Liberté maximale et générativité.
Dimension — relation avec base ?
Nombre de vecteurs dans une base.
Intersection de sous-espaces — condition pour somme directe ?
Intersection nulle (seuls vecteurs nuls en commun).
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1. Quelle affirmation correspond au sujet « Définition et exemples d'espaces vectoriels sur R » ?
2. Comment est défini le sous-espace engendré par une famille de vecteurs ?
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