Flashcards: Introduction aux Espaces Vectoriels et Bases — 12 cards

Espace vectoriel — définition ?

Ensemble avec addition et multiplication scalaires, fermé et associatif.

Sous-espace engendré — rôle ?

Génère un sous-espace vectoriel par combinaisons linéaires.

Famille génératrice — définition ?

Ensemble dont les combinaisons couvrent tout l'espace.

Familles libres vs liées — différence ?

Libres : aucune combinaison non triviale nulle; liées : existe une combinaison non triviale nulle.

Base — propriété clé ?

Famille libre et génératrice de l'espace.

Somme directe — définition ?

Décomposition unique d’un vecteur en éléments de sous-espaces disjoints.

Sous-espace supplémentaire — rôle ?

Complète un sous-espace pour former l’espace total.

Indépendance linéaire — critère ?

Seule la combinaison nulle donne zéro.

Famille génératrice — exemple ?

Famille canonique (e1, e2, e3) de R^3.

Base — propriété équivalente ?

Liberté maximale et générativité.

Dimension — relation avec base ?

Nombre de vecteurs dans une base.

Intersection de sous-espaces — condition pour somme directe ?

Intersection nulle (seuls vecteurs nuls en commun).