Introduction aux logarithmes

1. 📌 L'essentiel

• Fonction logarithme $log_a(x)$ : inverse de la fonction exponentielle $a^x$, définie pour $x 0$, avec $a > 0$, $a \neq 1$.
• Propriétés fondamentales : $log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)$ et $log_a(x^n) = n \log_a(x)$.
• Valeurs clés : $log_a(a) = 1$, $log_a(1) = 0$.
• Domaine de : $x > 0$.
• Fonction strictement croissante : augmente avec $x$.
• Signes : positive sur $[1, +\infty)$, négative sur $(0,1)$.
• Utilisations : chimie (pH), physique (échelle de Richter).
• Réciproque : $a^x$, la fonction exponentielle.
• Homomorphisme : transforme produits en sommes.
• Logarithme de base 10 : $log_{10}$, très utilisé en sciences.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Fonction logarithme $log_a(x)$ — inverse de $a^x$, pour $x > 0$.
• Base $a$ — positive, différente de 1, détermine la croissance.
• Valeurs particulières — $log_a(a)=1$, $log_a(1)=0$.
• Propriétés — homomorphisme, $log_a(xy)$, $log_a(x^n)$.
• Domaine — $x > 0$.
• Relation avec exponentielle — $log_a$ est la réciproque de $a^x$.
• Utilisations — sciences, calculs de pH, échelles logarithmiques.