Introduction aux lois de Bernoulli et binomiale

📋 Plan du Cours

1. Loi de Bernoulli
2. Loi Binomiale
3. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
4. Espérance simple
5. Variance et Écart-type
6. Propriétés de l’Espérance
7. Propriétés de la Variance
8. Sommes S_n
9. Moyenne M_n
10. Encadrements

📖 1. Loi de Bernoulli

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable aléatoire X de Bernoulli : variable qui prend la valeur 1 (succès) avec probabilité p, et 0 (échec) avec probabilité 1-p.
• Espérance de la loi de Bernoulli : E(X) = p (selon la définition de la variable de Bernoulli).
• Variance de la loi de Bernoulli : V(X) = p(1 - p), qui mesure la dispersion autour de l'espérance.
• Écart-type de la loi de Bernoulli : σ(X) = √(p(1 - p)), racine carrée de la variance, indicateur de la dispersion standard.

📝 Points essentiels

• La variable de Bernoulli est une variable binaire, représentant un succès ou un échec.
• Son espérance est directement liée à la probabilité p de succès.
• La variance, donnée par V(X) = p(1 - p), indique que la dispersion est maximale pour p = 0,5 et nulle pour p = 0 ou 1.
• L'écart-type, σ(X) = √(p(1 - p)), permet d'évaluer la dispersion en unités de la variable.
• Ces notions sont fondamentales pour modéliser des expériences simples à deux issues (succès/échec).

💡 À retenir

La loi de Bernoulli modélise un événement binaire dont l'espérance est p, avec une dispersion mesurée par la variance p(1-p) et l'écart-type √(p(1-p)).