Introduction aux Modèles Probabilistes

1. 📌 L'essentiel

• Expérience aléatoire : résultat imprévisible, répétable, résultats différents possibles.
• Univers Ω : ensemble de tous résultats possibles, du contexte.
• vènement : sous-ensemble de Ω, assertion sur résultat.
• Probabilité : nombre entre 0 et 1, propriétés fondamentales : ℙΩ=1, ℙ∅=0, ℙ ҧA=1−ℙA.
• Probabilité conditionnelle : ℙA B = ℙA ∩ B / ℙB, si ℙB ≠ 0.
• Indépendance : ℙA B = ℙA, équivaut à ℙA ∩ B = ℙA ℙB.
• Formule de Bayes : ℙB A = (ℙA B ℙB) / ℙA.
• Évènements incompatibles : A ∩ B = ∅.
• Union d’évènements : A ∪ B, résultats dans A ou B.
• Intersections : A ∩ B, résultats dans A et B.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Univers Ω — ensemble des résultats possibles.
• Évènement — sous-ensemble de Ω, assertion sur résultat.
• Évènement élémentaire — un seul résultat dans Ω.
• Complémentaire ҧA — résultats hors A, ℙ ҧA=1−ℙA.
• Union (A ∪ B) — résultats dans A ou B.
• Intersection (A ∩ B) — résultats dans A et B.
• Probabilité — mesure de la vraisemblance, propriétés : ℙΩ=1, ℙ∅=0.
• Probabilité conditionnelle — vraisemblance d’un évènement sachant un autre.
• Indépendance — deux évènements si ℙA B=ℙA.
• Formule de Bayes — mise à jour des probabilités à posteriori.

---