Introduction aux probabilités et suites géométriques

📋 Plan du Cours

1. Probabilités en maths
2. Suites géométriques
3. Calculs de probabilités
4. Propriétés suites géométriques
5. Applications probabilités

📖 1. Probabilités en maths

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Mesure numérique de la chance qu’un événement se produise, notée $P(E)$, comprise entre 0 (impossibilité) et 1 (certitude).

• Événement : Résultat ou ensemble de résultats possibles d’un expérience aléatoire.

• Espace échantillonal : Ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience, noté $\Omega$.

• Probabilité d’un événement : $P(E) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$ dans le cas d’un tirage équi-probable.

• Suite géométrique : Suite $(u_n)$ où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante $q$, c’est-à-dire $u_{n+1} = u_n \times q$.

• Probabilité conditionnelle : Probabilité qu’un événement $A$ se produise sachant que $B$ est réalisé, notée $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

📝 Points essentiels

• La loi des probabilités repose sur la modélisation d’expériences aléatoires et l’utilisation de l’espace échantillonal $\Omega$.

• La somme des probabilités de tous les événements élémentaires d’un espace échantillonal est égale à 1.

• La règle de multiplication pour deux événements indépendants : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.