Introduction aux suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques : définition et terme général
2. Variation et limites arithmétiques
3. Sommes de suites arithmétiques
4. Suites géométriques : définition et terme général
5. Variation et limites géométriques
6. Sommes de suites géométriques

📖 1. Suites arithmétiques : définition et terme général

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite est arithmétique lorsqu’il existe un réel $r$ tel que $u_{n+1}=u_n+r$ pour tout $n$ de son domaine.
• Raison $r$ : La raison $r$ est la quantité constante ajoutée entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.
• Terme général (arithmétique) : Le terme général s’obtient en exprimant $u_n$ avec $u_p$ et la raison : $u_n=u_p+(n-p)r$ pour $n\ge p$.

📝 Points essentiels

• Si $u_{n+1}=u_n+r$, alors $u_{n+1}-u_n=r$ pour tout $n$ où les termes sont définis.
• Si une suite arithmétique a un premier terme $u_0$, alors $u_n=u_0+nr$ pour tout $n\in\mathbb N$.
• Pour $n\ge p$, on a aussi la relation $u_n=u_p+(n-p)r$ qui relie deux termes quelconques.
• Exemple-type : une raison négative produit une suite qui “descend” terme après terme.

💡 Astuce mémo

Ajout constant : en arithmétique on passe de $u_n$ à $u_{n+1}$ en ajoutant toujours le même nombre $r$.

📖 2. Variation et limites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions