Introduction aux suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et modes de génération des suites
2. Suites arithmétiques : terme général et somme
3. Suites géométriques : terme général et somme
4. Sens de variation des suites
5. Notion intuitive de limite et convergence

📖 1. Définition et modes de génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une fonction qui associe à chaque entier naturel n un réel noté u_n.
• Génération explicite : Une suite est générée de façon explicite quand u_n est donné directement comme une fonction f(n).
• Génération par récurrence : Une suite est générée par récurrence quand u_{n+1} est relié à un ou plusieurs termes précédents.

📝 Points essentiels

• En génération explicite, pour obtenir u_10 on remplace n par 10 dans l’expression de u_n.
• En récurrence, pour calculer u_10 il faut remonter jusqu’aux valeurs initiales (u_0 ou u_1).
• Exemples de formes explicites : u_n=3n-5, u_n=n^2+2n-3, u_n=1/n.

💡 Astuce mémo

Explicite = “je remplace n”. Récurrence = “je remonte depuis le début”.

📖 2. Suites arithmétiques : terme général et somme

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est une suite dont la différence u_{n+1}-u_n est constante et vaut r.
• Raison r : La raison r est la constante qui donne l’écart entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.

📝 Points essentiels