Introduction aux suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Suites numériques et génération
2. Suites arithmétiques
3. Somme des termes arithmétiques
4. Suites géométriques
5. Sommes géométriques
6. Sens de variation
7. Limites des suites

📖 1. Suites numériques et génération

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une fonction qui, à tout entier naturel n, associe un réel u(n), noté u_n.
• Génération explicite : Une suite admet une génération explicite quand u_n est donné directement comme une expression f(n) en fonction de n.
• Génération par récurrence : Une suite est générée par récurrence quand u_{n+1} est relié à un (ou plusieurs) terme(s) consécutif(s) via une relation entre termes.

📝 Points essentiels

• En génération explicite, pour obtenir u_10 on remplace n par 10 dans la formule de u_n.
• En génération par récurrence, pour calculer u_10 il faut remonter étape par étape jusqu’aux termes de départ indiqués (comme u_0 ou u_1).

💡 Astuce mémo

Explicite = formule directe ; Récurrence = on reconstruit en chaîne.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r vérifie, pour tout n, la relation u_{n+1}=u_n+r.
• Raison r : La raison r est l’écart constant entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.
• Terme général : Le terme général d’une suite arithmétique s’exprime à partir de u_0 et de r selon la valeur de n.