Introduction aux suites numériques

1. 📌 L'essentiel

• Suite numérique : liste ordonnée de nombres, notée (un), avec u(n) = un.
• Forme explicite : un =(n), calcul direct du terme en fonction de n.
• Forme récurrente : un+1 = f(un), dépendance au terme précédent.
• Représentation graphique : points (n, un) sur un plan.
• Outils automatisés : tableurs, calculatrices, Python. Sens de variation : suite croissante si un+1 ≥ un, décroissante si un+1 ≤ un.
• Étude par différence : un+1 – un > 0 → suite croissante.
• Exemples courants : un = 2n + 1 ; un+1 = 3(un) – 11.
• Calcul automatisé : boucle while pour seuils, algorithmes en Python.
• Relations clés : dépendance entre termes, analyse du signe de un+1 – un.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Termes de la suite — éléments individuels (un).
• Indexation — n ∈ ℕ, souvent u0 ou u1 selon la convention.
• Formule explicite — expression directe en n, exemple : un = 2n + 3.
• Formule récurrente — relation entre un+1 et un, exemple : un+1 = 3(un) – 11.
• Représentation graphique — diagramme (n, un) pour visualiser la tendance.
• Outils numériques — tableurs, Python, calculatrices pour automatiser calculs.
• Différence — un+1 – un, pour étudier la variation.
• Sens de variation — basé sur le signe de la différence.
• Exemples types — suites arithmétiques, géométriques, quadratiques.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations