Introduction aux systèmes dynamiques et stabilité

📋 Plan du Cours

1. Systèmes dynamiques & stabilité
2. Oscillations & amortissement
3. Équations différentielles & solutions
4. Méthodes analytiques & résolution
5. Applications physiques & modélisation
6. Conditions aux limites & comportements
7. Analyse de stabilité & points fixes
8. Cas particuliers & solutions particulières
9. Méthodes numériques & approximation
10. Exemples concrets & interprétation

📖 1. Systèmes dynamiques & stabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Système dynamique : Modèle mathématique décrivant l'évolution d'un système au fil du temps, généralement à l'aide d'équations différentielles ou aux différences.
• Stabilité : Capacité d’un système à revenir à un état d’équilibre après une perturbation.
• Point d’équilibre : État où le système ne change pas au fil du temps, c’est une solution stationnaire des équations du système.
• Stabilité asymptotique : Propriété d’un point d’équilibre où, après une perturbation, le système revient vers cet équilibre en s’y rapprochant asymptotiquement.
• Cycle limite : Trajectoire fermée vers laquelle convergent ou à laquelle oscillent certains systèmes, représentant une oscillation stable ou instable.
• Critère de stabilité de Lyapunov : Méthode permettant de déterminer la stabilité d’un point d’équilibre sans résoudre explicitement les équations du système, en utilisant une fonction Lyapunov.

📝 Points essentiels