Ficha de revisão: Introduction aux Tests Statistiques Essentiels

📋 Plan du Cours

1. Demande du marché pour la data et stats
2. Postes liés aux compétences data et statistiques
3. Risque d’erreur de type I et faux positifs
4. Risque d’erreur de type II et faux négatifs
5. Puissance d’un test et compromis alpha bêta
6. Test de Student à un échantillon et mesures pairées
7. Test de Student à deux échantillons indépendants
8. Test de Welch et hypothèse d’hétéroscédasticité
9. Taille d’effet, facteur de Bayes et puissance
10. Test de Wilcoxon rangs signés et rangs additionnés
11. Test du chi carré pour adéquation et indépendance
12. Taille d’effet V de Cramer et mise en œuvre logicielle

📖 1. Demande du marché pour la data et stats

🔑 Notions clés & Définitions

• Psychologie expérimentale : Démarche de recherche en psychologie qui combine collecte de données, analyses statistiques et interprétation des résultats.
• Licence de Psychologie : Formation universitaire qui vise la maîtrise des méthodes statistiques et de la gestion/traitement de données en psychologie.
• Mémoire de recherche : Travail écrit de Master qui mobilise des analyses statistiques, l’interprétation des résultats et une rédaction conforme aux normes.
• Tests statistiques : Procédures quantitatives utilisées pour vérifier des hypothèses et comparer des résultats à des modèles ou distributions.
• Reporting APA : Format de présentation des résultats et du mémoire selon les normes APA, attendu pour les travaux de recherche.

📝 Points essentiels

• La demande du marché pour la data et les statistiques se traduit par la capacité à mener une expérience de A à Z, de la base de données aux analyses.
• En Master 1, l’objectif opérationnel est d’interpréter la littérature (souvent en anglais et avec des statistiques) puis de produire des résultats statistiquement argumentés.
• La progression de la Licence couvre des fondamentaux (notation, calcul, statistiques descriptives, probabilités, intervalles de confiance) jusqu’à des approches multivariées et de modélisation.
• Les compétences visées incluent l’identification de la qualité d’un jeu de données et l’adéquation des tests/mesures, ainsi que la réalisation manuelle et avec logiciel.
• Le reporting des résultats doit être conforme aux normes APA, notamment dans le cadre du mémoire de recherche et de la soutenance orale.
• Le cours prépare aussi à l’examen terminal QCM sur le CM, avec un formulaire fourni et sans mémorisation d’équations, ce qui renforce la compréhension des mécanismes statistiques.

💡 Astuce mémo

Data→Stats→Décision: collecte (base) → tests → interprétation → rédaction APA.

📖 2. Postes liés aux compétences data et statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Risque d’invalidation : Le risque d’invalidation de l’année ou d’expulsion/interdiction sanctionne les manquements aux règles d’examen.
• Appareils interdits : Les appareils interdits regroupent tout matériel non autorisé pendant l’épreuve, pouvant entraîner des sanctions.
• Calculatrice autorisée : La calculatrice autorisée est limitée à deux modèles précis pour l’examen de L1.
• Droits audio-visuels et intellectuels : Les droits audio-visuels et intellectuels encadrent la captation et la diffusion des contenus pédagogiques.
• Tests statistiques fondamentaux : Les tests statistiques fondamentaux sont le cœur du semestre, centrés sur des hypothèses et des décisions à partir de données.

📝 Points essentiels

• Les téléphones et montres sont des exemples d’appareils interdits à l’examen.
• Les sacs doivent être placés sur le sol devant l’étudiant.
• Seules deux calculatrices sont autorisées : Casio FX-92 Collège et Sharp EL-501 T.
• Les calculatrices de poche autorisées sont décrites comme coûtant entre 9 € et 20 €.
• Aucun livre n’est à prévoir car les supports Moodle sont annoncés comme très complets.
• Ne filmez pas un professeur sans son accord, sous peine de poursuites et d’amende pouvant atteindre 45k selon l’exemple cité (article 226-1 du code pénal).

📖 3. Risque d’erreur de type I et faux positifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Erreur de type I : Erreur statistique qui consiste à rejeter une hypothèse nulle alors qu’elle est en réalité vraie.
• Faux positif : Résultat d’un test qui indique à tort la présence d’un effet ou d’une différence alors qu’il n’y en a pas.
• Hypothèse nulle : Hypothèse de référence supposée vraie par défaut, utilisée pour calculer la probabilité d’un résultat extrême.
• Seuil de signification : Valeur $\alpha$ qui fixe la probabilité maximale de commettre une erreur de type I sous l’hypothèse nulle.
• Généralisation : Extension d’un résultat observé sur un échantillon vers une conclusion au niveau de la population.

📝 Points essentiels

• Le risque d’erreur de type I correspond à la probabilité de conclure à un effet alors que l’hypothèse nulle est vraie.
• Un faux positif est la conséquence pratique d’une erreur de type I : le test “voit” un effet qui n’existe pas réellement.
• Le seuil $\alpha$ contrôle directement la fréquence attendue des faux positifs quand on répète le test dans les mêmes conditions.
• Les tests statistiques servent à répondre à la question de généralisation : quelles sont les chances que l’observation d’échantillon reflète une règle au niveau population.
• Une évidence anecdotique ne suffit pas : sans cadre probabiliste et contrôle du risque d’erreur, on peut confondre hasard et effet réel.
• Quand plusieurs mesures ou tests sont considérés simultanément, des conclusions “semblent raisonnables” mais peuvent devenir fausses après vérification objective.

💡 Astuce mémo

Type I = “faux effet” : $\alpha$ = taux de faux positifs sous $H_0$.

📖 4. Risque d’erreur de type II et faux négatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypothèse nulle H0 : L’hypothèse nulle représente l’état de référence supposé vrai tant que les données ne prouvent pas le contraire.
• Hypothèse alternative H1 : L’hypothèse alternative correspond à l’effet ou à la différence attendue, soutenue par les données si H0 est rejetée.
• Erreur de type II : L’erreur de type II survient quand on ne rejette pas H0 alors que H1 est en réalité vraie.
• Faux négatif : Un faux négatif est un résultat de test qui conclut à l’absence d’effet alors qu’un effet existe réellement.

📝 Points essentiels

• Ne pas rejeter H0 peut être une décision correcte ou une erreur de type II si l’effet réel correspond à H1.
• Une erreur de type II conduit à conclure à tort que la thérapie n’a pas d’impact (ex. pas de baisse moyenne des scores d’anxiété).
• Dans l’inférence, le test statistique sert à décider entre H0 et H1 à partir d’un échantillon, puis à généraliser à la population.
• Les exemples (t de Student, ANOVA) illustrent que conclure « pas de différence » peut masquer un effet réel si l’erreur de type II se produit.
• Le risque de faux négatif est directement lié à la capacité du test à détecter un effet : si la détection est faible, on augmente la probabilité de ne pas voir l’effet réel.

💡 Astuce mémo

Type II = « II » comme « Inexistence » : on conclut à l’absence alors que l’effet existe (faux négatif).

📖 5. Puissance d’un test et compromis alpha bêta

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’un test : La puissance d’un test est la probabilité de rejeter H0 quand l’hypothèse alternative H1 est vraie dans la population.
• Compromis alpha bêta : Le compromis alpha bêta décrit le lien entre le risque de rejeter H0 à tort (alpha) et le risque de ne pas détecter un effet réel (beta).
• Risque alpha : Le risque alpha est la probabilité de rejeter H0 alors que H0 est vraie.
• Risque bêta : Le risque bêta est la probabilité de ne pas rejeter H0 alors que H1 est vraie.
• Valeur de p : La valeur de p est la probabilité d’obtenir une statistique au moins aussi extrême que celle observée si H0 est vraie.

📝 Points essentiels

• Un test est dit « significatif » quand la valeur de p vérifie p < α, ce qui conduit à rejeter H0.
• Si p > α, on maintient H0, car le résultat n’est pas assez compatible avec une différence selon le seuil choisi.
• H1 et H0 sont des opposés parfaits : elles ne peuvent pas être vraies simultanément dans le cadre du test.
• La puissance augmente quand on réduit le risque bêta, ce qui se fait souvent au prix d’un changement du risque alpha.
• Le compromis alpha bêta reflète qu’un seuil plus strict (alpha plus petit) tend à diminuer la probabilité de détecter un effet réel (bêta plus grand).

💡 Astuce mémo

alpha = « faux positif » (rejeter H0 à tort) ; bêta = « faux négatif » (ne pas voir l’effet réel)

📖 6. Test de Student à un échantillon et mesures pairées

🔑 Notions clés & Définitions

• Test de Student : Le test de Student est une méthode statistique qui compare une moyenne observée à une valeur hypothétique (ou deux moyennes selon le cas) en tenant compte de l’incertitude.
• Statistique t de Student : La statistique t quantifie l’écart entre ce qui est observé et ce qui serait attendu sous l’hypothèse nulle, en la rapportant à l’erreur standard.
• Erreur standard de la moyenne : L’erreur standard mesure l’incertitude de la moyenne estimée, en fonction de la variabilité de l’échantillon et de la taille n.
• Degrés de liberté : Les degrés de liberté (ddl ou df) dépendent de l’effectif et déterminent la loi de probabilité utilisée pour interpréter la statistique t.
• p-value : La p-value est la probabilité, calculée sous H0, d’obtenir une statistique au moins aussi extrême que celle observée.

📝 Points essentiels

• Le test de Student sert à décider entre H0 et H1 en évaluant si l’écart observé est compatible avec H0 via la statistique t et sa loi de probabilité.
• Dans le cas à un échantillon, la statistique s’écrit $t=(\bar X-\text{valeurhypo})/SE$, où $\bar X$ est la moyenne observée.
• L’erreur standard de la moyenne se calcule par $SE=s/\sqrt{n}$, avec $s$ l’écart-type de l’échantillon et $n$ l’effectif.
• Une grande valeur de $t$ correspond à un écart plus difficile à expliquer par hasard sous H0, donc elle rend H1 plus plausible.
• Les degrés de liberté dépendent de $n$ et influencent la distribution de t, ce qui pénalise les petits effectifs via une loi plus “large”.

💡 Astuce mémo

t = (écart à H0) / (incertitude) : plus l’écart est grand et l’incertitude petite, plus t devient grand.

📖 7. Test de Student à deux échantillons indépendants

🔑 Notions clés & Définitions

• Deux échantillons indépendants : Type de test t où chaque groupe est composé de personnes différentes, sans appariement entre mesures.
• Degré de liberté df : Paramètre du test qui détermine la loi d’inférence utilisée et reflète la fiabilité liée aux tailles d’échantillon.
• Erreur standard SE : Mesure de la dispersion de la moyenne estimée, calculée à partir de l’écart-type et de la taille $n$.
• Statistique t : Valeur calculée à partir des moyennes et de l’erreur standard, utilisée pour obtenir la p-value sous $H_0$.

📝 Points essentiels

• Hypothèses typiques : $H_0: \mu_1=\mu_2$ et $H_1: \mu_1\neq\mu_2$ (bilatéral) ou $\mu_1>\mu_2$ / $\mu_1<\mu_2$ (unilatéral).
• Formule du test à deux échantillons indépendants : $t=\dfrac{\bar X_1-\bar X_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}$.
• Degré de liberté pour deux échantillons indépendants : $df=n_1+n_2-2$.
• Choix de loi pour trouver la p-value : si $df\le 30$ on utilise la loi Normale, sinon la loi de Student.
• Rôle de la p-value : elle est la probabilité d’obtenir une valeur de test au moins aussi extrême si $H_0$ est vraie, donc elle est grande quand l’écart entre moyennes est faible.
• Règle décisionnelle avec seuil $\alpha$ : si $p<\alpha$ on soutient $H_1$, sinon on soutient $H_0$ (par défaut $\alpha=0{,}05$).

💡 Astuce mémo

Indépendants = pas de paires : $df=n_1+n_2-2$ et $t=(\bar X_1-\bar X_2)/\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$ ; p petite ⇒ écart réel (soutenir $H_1$).

📖 8. Test de Welch et hypothèse d’hétéroscédasticité

🔑 Notions clés & Définitions

• Hétéroscédasticité : L’hétéroscédasticité correspond à une variance qui n’est pas la même dans les groupes, ce qui rend l’hypothèse de variances égales peu fiable.
• Test de Welch : Le test de Welch est une variante du test t pour deux échantillons qui reste valide quand les variances des deux populations diffèrent.
• Hypothèse d’égalité des variances : L’hypothèse d’égalité des variances affirme que les variances des deux populations sont identiques, condition souvent utilisée par le test t classique.
• Degrés de liberté de Welch : Les degrés de liberté de Welch sont ajustés à partir des variances estimées afin de mieux refléter l’incertitude quand les variances diffèrent.

📝 Points essentiels

• Le test de Welch est à privilégier quand l’hétéroscédasticité est plausible, car le test t classique suppose des variances égales.
• La statistique de Welch compare les moyennes $\bar X_1-\bar X_2$ en utilisant une erreur-type basée sur $s_1^2/n_1+s_2^2/n_2$.
• Les degrés de liberté ne sont pas $n_1+n_2-2$ sous Welch : ils sont calculés avec une formule d’ajustement dépendant des variances et des tailles d’échantillon.
• Le test de Welch s’interprète via la valeur de p : si $p\le \alpha$, on rejette $H_0$ au profit de $H_1$ ; sinon on ne rejette pas $H_0$.
• Le choix unilatéral vs bilatéral dépend de la forme de $H_1$ : unilatéral si $\mu_1>\mu_2$ ou $\mu_1<\mu_2$, bilatéral si $\mu_1\neq\mu_2$.
• Dans les exemples de tests t à deux groupes, la formule de base de la statistique est $t=(\bar X_1-\bar X_2)/\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$, tandis que Welch ajuste surtout les degrés de liberté.

💡 Astuce mémo

Welch = “W” comme Variances différentes : il corrige les degrés de liberté quand $s_1^2\neq s_2^2$.

📖 9. Taille d’effet, facteur de Bayes et puissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Taille d’effet d de Cohen : La taille d’effet d de Cohen mesure l’ampleur de la différence entre deux moyennes en unités d’écart-type, pour un test t à 2 échantillons.
• Taille d’effet g de Hedge : La taille d’effet g de Hedge est une version corrigée de la taille d’effet, souvent plus adaptée quand les effectifs sont petits.
• Facteur de Bayes BF10 : Le facteur de Bayes BF10 compare directement la plausibilité de H1 à celle de H0 à partir des données observées.
• Facteur de Bayes BF01 : Le facteur de Bayes BF01 compare la plausibilité de H0 à celle de H1, c’est l’inverse de BF10.
• Puissance d’un test : La puissance d’un test est la probabilité de détecter H1 quand H1 est vraie, donc égale à 1 − β.

📝 Points essentiels

• Pour le test t à 2 échantillons, la taille d’effet d se calcule par $d=|\bar X_1-\bar X_2|/\sqrt{(s_1^2+s_2^2)/2}$.
• Pour des petits effectifs, g de Hedge est généralement plus approprié que d car il corrige l’estimation de l’ampleur d’effet.
• Le facteur de Bayes est défini par $BF_{10}=p(H_1\mid Data)/p(H_0\mid Data)$, donc il compare H1 et H0 en termes de probabilité a posteriori.
• Interprétation indicative : $BF_{10}\approx 1$ correspond à une évidence faible, $\approx 3$ à une évidence modérée, et $\approx 10$ à une évidence forte en faveur de H1.
• Dans l’exercice confinement, le facteur de Bayes donné est $BF_{10}=5,54$, ce qui indique que H1 est plus probable que H0 d’un facteur 5,54.
• Le facteur de Bayes inverse est $BF_{01}=0,25$ et signifie que H0 est environ 4 fois moins probable que H1 (car $BF_{01}=1/BF_{10}$).

💡 Astuce mémo

d et g : d = différence / écart-type moyen, g = d corrigé quand n est petit ; BF10 = “H1 sur H0” ; Puissance = “détecter H1 si elle est vraie” = 1−β.

📖 10. Test de Wilcoxon rangs signés et rangs additionnés

🔑 Notions clés & Définitions

• Test de Wilcoxon : Test non paramétrique utilisé pour comparer des tendances centrales via des rangs, quand les données ne sont pas adaptées aux tests de Student.
• Wilcoxon rangs signés W : Test de Wilcoxon pour données appariées, basé sur les rangs des différences $x_i$ et $W$ calculé à partir des rangs positifs et négatifs.
• Wilcoxon rangs additionnés U : Test de Wilcoxon pour deux groupes indépendants, basé sur les rangs combinés et la statistique $U$ construite à partir de $W$.
• Médiane : Mesure de tendance centrale correspondant à la valeur qui sépare les observations en deux moitiés de tailles égales.
• Rangs : Classement des observations par ordre croissant, utilisé par Wilcoxon au lieu des valeurs brutes.

📝 Points essentiels

• Wilcoxon compare la médiane (tendance centrale) plutôt que la moyenne, contrairement au test de Student.
• Wilcoxon rangs signés W s’emploie pour un seul groupe avec deux mesures par sujet (différences $x_i=mesure2-mesure1$).
• Wilcoxon rangs additionnés U s’emploie pour deux groupes indépendants, en classant toutes les valeurs ensemble.
• Hypothèses portent sur la médiane de la population : $\tilde\mu$ (ou $\tilde\mu_1,\tilde\mu_2$) selon le type de test.
• La statistique $W$ vaut $W=min(\sum r_{pos},\sum r_{neg})$ où $r_{pos}$ et $r_{neg}$ sont les rangs des différences positives et négatives.
• Pour $U$, on utilise $U=n_1n_2+\frac{n_w(n_w+1)}{2}-W$ avec $n_w$ l’effectif du groupe choisi pour $W$.

💡 Astuce mémo

W = min des rangs positifs et négatifs (signés) ; U = formule à partir de W (additionnés).

📖 11. Test du chi carré pour adéquation et indépendance

🔑 Notions clés & Définitions

• Test d’χ² d’Ajustement : Test du chi carré qui vérifie si les effectifs observés suivent les proportions attendues sous H0.
• Test d’χ² d’Indépendance : Test du chi carré qui teste si deux variables sont indépendantes dans la population sous H0.
• Degrés de liberté df : Paramètre de la loi du chi carré qui dépend du nombre de modalités et fixe la forme de la distribution sous H0.
• Tableau de contingence : Tableau à deux dimensions qui croise les modalités de deux variables et donne les effectifs $n_{ij}$ pour chaque combinaison.
• Effectifs observés : Quantités $n_j$ (ou $n_{ij}$) réellement comptées dans l’échantillon pour chaque modalité (ou croisement).

📝 Points essentiels

• Le test d’χ² s’utilise quand la question porte sur des effectifs ou des proportions plutôt que sur des moyennes.
• Sous H0 d’ajustement, la répartition observée doit correspondre aux proportions attendues $p_j'$ (donc $n_j'=p_j'\times\sum_j n_j$).
• Statistique du test d’ajustement : $\chi^2=\sum_j\frac{(n_j-n_j')^2}{n_j'}$ avec $df=n_X-1$.
• Sous H0 d’indépendance, les variables sont indépendantes et les effectifs attendus vérifient $n_{ij}'=\frac{(\sum_i n_{ij})(\sum_j n_{ij})}{\sum_{ij} n_{ij}}$.
• Statistique du test d’indépendance : $\chi^2=\sum_{i,j}\frac{(n_{ij}-n_{ij}')^2}{n_{ij}'}$ avec $df=(n_{X1}-1)(n_{X2}-1)$.
• Le tableau d’une variable (1 dimension) donne les effectifs $n_j$, tandis qu’un tableau de contingence (2 dimensions) donne les $n_{ij}$ par ligne i et colonne j.

💡 Astuce mémo

Ajustement = 1 variable vs proportions attendues (df = modalités − 1) ; Indépendance = 2 variables vs croisement attendu (df = (lignes−1)(colonnes−1)).

📖 12. Taille d’effet V de Cramer et mise en œuvre logicielle

🔑 Notions clés & Définitions

• V de Cramer : Mesure de taille d’effet pour un test de  d2independance, qui quantifie l2ampleur de l2association entre deux variables categorielles.
• Degre de liberte (df) : Nombre de degre de liberte utilise pour caracteiser la loi de  et calculer la valeur p du test.
• Phi (\u03c6) : Mesure alternative de taille d2effet pour les tableaux de contingence, souvent utilisee comme complement a V de Cramer.
• Odds Ratio : Mesure d2association entre modalite de deux variables, exprimee comme rapport des chances, utilise en comple t de l2analyse.

📝 Points essentiels

• Formule de V de Cramer : $V=\sqrt{\dfrac{\chi^2}{N\,\min(n_{X1}-1,n_{X2}-1)}}$ of $N=\sum_{ij}n_{ij}$ et $n_{Xk}$ est le nombre de modalites de la VI $Xk$.
• Pour un tableau $2\times 2$, $\min(n_{X1}-1,n_{X2}-1)=1$, ce qui simplifie le calcul de V de Cramer.
• Interpretation indicative : V proche de 0 signifie une association faible, avec repe res usuels 0,10 (petite), 0,20 (moderee), 0,30 (grande).
• Exemple source : pour $\chi^2(1)=6{,}77$ et $N=370$, on obtient $V=\sqrt{6{,}77/370}\approx 0{,}13$, donc petite taille d2effet.
• Exemple source : pour $\chi^2(1)=4{,}55$ et un tableau precedemment analyse, $V\approx 0{,}22$, ce qui correspond a une taille d2effet moderee.
• Mise en œuvre logicielle : dans JAMOVI, utiliser le module de frequences pour realiser les tests de  d2independance et obtenir les re sultats (statistique, ddl, p), et en R utiliser $\texttt{chisq.test(N,,\text

💡 Astuce mémo

V = racine de (chi / (N fois le minimum des ddl)) : plus $\chi^2$ est grand et plus le minimum est petit, plus V augmente.

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
2013	Doctorat en Psychologie (Prof. Anders)
2012	Auteur de plus de 50 publications scientifiques depuis 2012
2022	Références bibliographiques (Field, 2022 ; Degraeve, 2022)

📊 Tableaux de synthèse

Paramétriques vs non-paramétriques (logique de choix)

Catégorie	Hypothèse sur la distribution	Tendance centrale visée	Exemples
Paramétriques	Données suivent une distribution (souvent ressemblance à la normale)	Moyenne	Student, ANOVA, corrélation, régression
Non-paramétriques	Ne supposent pas une distribution spécifique (souvent dissemblance loi normale)	Médiane (ou proportions)	Wilcoxon, χ²

Tests : correspondance type de données et loi d’inférence

Test	Nombre de mesures / personnes	Hypothèse testée	Modèle d’inférence
Test de Student	1 mesure/personne	\mu{}	Loi Normale ou Student
Test de Student	2 mesures/personne (mesures pairées)	\mu{}	Loi Normale ou Student
Test de Student	1 mesure/pour 2 groupes	\mu{}1 vs \mu{}2	Loi Normale ou Student
Test de Wilcoxon	1 mesure/personne (2 mesures/personne en pairé)	\mu{}̃ (médiane)	Loi de Wilcoxon (W ou U)
Test de χ²	1 ou 2 variables catégorielles	Proportions attendues ou indépendance	Loi de χ²

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre erreur de type I et type II : type I rejette H0 alors qu’elle est vraie (faux positif), type II ne rejette pas H0 alors que H1 est vraie (faux négatif).
2. Lire p-value comme “probabilité que H1 soit vraie” : dans le cours, c’est la probabilité d’obtenir une statistique au moins aussi extrême si H0 est vraie.
3. Oublier le bilatéral : si H1 est bilatérale, la p doit être ajustée (multiplier par 2) avant de comparer à α.
4. Choisir le mauvais test selon l’appariement : Student à deux échantillons indépendants (df=n1+n2-2) n’est pas un test sur mesures pairées (différences xi=mesure2-mesure1).
5. Confondre Student et Wilcoxon : Student vise la moyenne (\mu{}), Wilcoxon vise la médiane (\mu{}̃) via des rangs.
6. Se tromper sur le seuil α et la règle décisionnelle : le cours impose p<α ⇒ soutenir H1, sinon soutenir H0.
7. Mauvaise interprétation de la taille d’effet : d/g et V de Cramer mesurent l’ampleur, pas la significativité (p).

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir la démarche de généralisation : données (échantillon) + hypothèses (population) + loi de probabilité pour obtenir une p-value et décider avec α.
2. Savoir formuler H1 et H0 comme opposés parfaits et choisir unilatéral vs bilatéral à partir des mots-clés de l’énoncé (>/< vs ≠/différent).
3. Savoir appliquer la règle décisionnelle : si p<α soutenir H1, sinon soutenir H0, et rappeler que pour bilatéral on multiplie p par 2 (sauf χ²).
4. Savoir calculer et interpréter la statistique t de Student : t=(X̄−valeurhypo)/SE pour 1 échantillon et t=(X̄1−X̄2)/√(s1²/n1+s2²/n2) pour 2 échantillons.
5. Savoir calculer SE et df pour Student : SE=s/√n et df=n−1 (1 échantillon) ; df=n1+n2−2 (indépendants) ; et rappeler le choix de loi selon df≤30.
6. Savoir distinguer Student indépendant vs Welch : Welch est à privilégier si l’hétéroscédasticité est plausible et ajuste les degrés de liberté (pas df=n1+n2−2).
7. Savoir reconnaître les cas d’usage des tests de Student : 1 groupe (valeur de référence), mesures pairées (changement), 2 groupes indépendants (comparaison de moyennes).
8. Savoir calculer et interpréter la taille d’effet d (et g si petits effectifs) pour Student, et relier d/g à l’ampleur (petite/modérée/grande).
9. Savoir interpréter le facteur de Bayes BF10/BF01 comme ratio de plausibilité H1 vs H0 (et BF01=1/BF10) et utiliser les repères indicatifs (≈1 faible, ≈3 modérée, ≈10 forte).
10. Savoir définir la puissance d’un test (1−β) et rappeler le compromis alpha/bêta : réduire bêta augmente souvent alpha ou inversement, et puissance vise la détection de H1 quand elle est vraie.
11. Savoir appliquer Wilcoxon : choisir Wilcoxon rangs signés W pour données appariées (différences xi=mesure2−mesure1) et Wilcoxon rangs additionnés U pour 2 groupes indépendants, avec hypothèses sur la médiane \mu{}̃.
12. Savoir appliquer χ² : choisir χ² d’ajustement (1 variable, df=nX−1) vs χ² d’indépendance (2 variables, df=(nX1−1)(nX2−1)), calculer les effectifs attendus sous H0 et interpréter p<α.
13. Savoir calculer/interpréter V de Cramer à partir de χ², N et min(nX1−1,nX2−1), et relier V à une association faible/modérée/grande (repères 0,10/0,20/0,30).