Une quantité qui associe à chaque issue un nombre réel
Explicação
Une variable aléatoire associe à chaque issue de l’expérience un nombre réel. La liste des probabilités correspond plutôt à sa loi de probabilité.
L’ensemble des issues de l’expérience auxquelles la variable attribue une valeur
Explicação
L’univers des possibles est constitué des issues de l’expérience aléatoire sur lesquelles la variable est définie. Il ne désigne pas les probabilités elles-mêmes.
La probabilité que la variable aléatoire prenne exactement la valeur xi
Explicação
P(X = xi) est la probabilité que X prenne exactement la valeur xi. La somme de toutes ces probabilités vaut 1, mais ce n’est pas la signification de P(X = xi).
La somme de toutes les probabilités doit être égale à 1
Explicação
Une loi de probabilité est valide si la somme de toutes les probabilités vaut 1. Les autres propositions ne sont pas des conditions générales d’une loi.
E(X)=Σ pi xi
Explicação
L’espérance est la moyenne pondérée des valeurs par leurs probabilités : E(X)=Σ pi xi. La variance et l’écart-type correspondent à d’autres formules.
σ(X)=√V(X)
Explicação
L’écart-type est la racine carrée de la variance. Il mesure donc la dispersion à partir de V(X), sans la remplacer par une puissance ou une différence.
y = mx + p
Explicação
Une droite non verticale peut s’écrire sous la forme y = mx + p. L’équation du cercle est d’une autre nature, et la forme ax + by + c = 0 est une écriture cartésienne plus générale.
(x−x0)^2 + (y−y0)^2 = r^2
Explicação
Un cercle de centre (x0, y0) et de rayon r vérifie bien (x−x0)^2 + (y−y0)^2 = r^2. Les autres expressions décrivent une droite ou une relation non circulaire.
Elle est strictement positive pour tout réel x
Explicação
Pour tout réel x, e^x est strictement positif. En particulier, e^0 = 1, donc elle ne s’annule pas en 0.
e^x > e^y si et seulement si x > y
Explicação
La fonction exponentielle est strictement croissante, donc elle conserve l’ordre : e^x > e^y équivaut à x > y. L’inégalité est donc liée directement à la comparaison des exposants.
f’(x)=(6x+5)e^x
Explicação
Le cours indique que la dérivée de f(x)=(3x+2)e^x est f’(x)=(6x+5)e^x. Les autres propositions confondent la règle de dérivation avec l’expression initiale de la fonction.
Parce que e^x est toujours strictement positif
Explicação
Comme e^x est strictement positif pour tout réel x, il ne change jamais le signe de la dérivée. Le signe dépend donc du facteur restant après factorisation.
u·v=xx’+yy’
Explicação
Le cours donne la formule coordonnée du produit scalaire : u·v=xx’+yy’. La formule avec la racine correspond à la norme, pas au produit scalaire.
Elles sont perpendiculaires
Explicação
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit scalaire de leurs vecteurs normaux est nul. Ce critère traduit l’orthogonalité des directions normales.
Le point de d tel que (MH) soit perpendiculaire à d
Explicação
Le projeté orthogonal H de M sur d est le point de la droite tel que MH soit perpendiculaire à d. C’est la définition géométrique centrale à retenir.
Il est égal à −|u||v|
Explicação
Le cours précise que si deux vecteurs colinéaires sont de sens contraire, alors leur produit scalaire vaut −|u||v|. Le cas 0 correspond à des vecteurs perpendiculaires, pas colinéaires.
Il a la même norme que u mais le sens opposé
Explicação
L’opposé de u est −u : il conserve la norme de u mais change de sens. Ce n’est pas un vecteur nul ni un vecteur perpendiculaire par définition.
2I = A + B
Explicação
Le cours donne la relation A + B = 2I pour le milieu I de [AB]. Elle exprime que I est le point moyen des deux extrémités.
U_{n+1}=qU_n
Explicação
Une suite géométrique vérifie U_{n+1}=qU_n avec une raison constante q. Les autres propositions correspondent à une suite arithmétique ou à une forme incorrecte.
q^n tend vers 0
Explicação
Le cours indique que si 0<q<1, alors q^n tend vers 0 quand n grandit. C’est une propriété fondamentale des suites géométriques de raison comprise entre 0 et 1.
Uₙ = U₀ + n×r
Explicação
Dans une suite arithmétique, on ajoute la même raison r à chaque étape, donc le terme général s’écrit Uₙ = U₀ + n×r. La formule avec rⁿ correspond à une suite géométrique.
Elle est décroissante
Explicação
Si la raison r est négative, chaque terme est obtenu en retirant une quantité fixe au terme précédent, donc la suite est décroissante. Si r vaut 0, elle est constante.
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Variable aléatoire — définition ?
Quantité associant un nombre à chaque issue.
Univers des possibles — rôle ?
Ensemble des issues possibles de l'expérience.
Loi de probabilité — fonction ?
Associe chaque valeur à sa probabilité.
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