Les ensembles de nombres et leurs représentations

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres
2. Notations et inclusions
3. Droite numérique
4. Symboles d'appartenance
5. Intervalles en R
6. Calcul littéral
7. Identités remarquables
8. Développement et factorisation
9. Racines carrées
10. Équations du premier degré
11. Équations du second degré
12. Équations produits nuls

📖 1. Ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des nombres naturels (N ou ℕ) : Ensemble des entiers positifs ou nuls, noté N = {0, 1, 2, 3, ...}.
  Exemple : 5 ∈ N.

• Ensemble des entiers relatifs (Z) : Ensemble des entiers positifs, négatifs et zéro, noté Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.
  Exemple : -3 ∈ Z.

• Ensemble des nombres rationnels (Q) : Ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme a/b avec a ∈ Z et b ∈ N*, noté Q.
  Exemple : 3/4 ∈ Q.

• Ensemble des nombres décimaux (D) : Ensemble des nombres pouvant s’écrire sous forme décimale finie ou infinie, incluant rationnels et irrationnels.
  Exemple : 0.75 ∈ D.

• Ensemble des nombres réels (R) : Ensemble contenant tous les nombres rationnels et irrationnels, c’est l’ensemble de tous les nombres pouvant être représentés sur une droite graduée.
  Exemple : π ∈ R, √2 ∈ R.

• Notations d’inclusion :

  • N ⊂ Z ⊂ R
  • Z ⊂ Q ⊂ R
  • D ⊂ R

📝 Points essentiels