Maîtrise des règles de dérivation essentielles

📋 Plan du Cours

1. Dérivées constantes
2. Dérivées linéaires
3. Dérivées puissances
4. Dérivées fonctions inverses
5. Dérivées racines
6. Règles de dérivation
7. Dérivées fonctions composées

📖 1. Dérivées constantes

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée d'une fonction constante : La dérivée d'une fonction qui ne varie pas, c'est-à-dire f(x) = a (avec a ∈ R), est nulle :
  $f'(x) = 0$

• Fonction linéaire : Fonction de la forme f(x) = ax (avec a ∈ R). Sa dérivée est une constante :
  $f'(x) = a$

• Dérivée d'une puissance de x : Si f(x) = xⁿ avec n ∈ Z* (entier non nul), alors :
  $f'(x) = nx^{n-1}$

• Fonction inverse : f(x) = 1/x ou f(x) = 1/xⁿ (n ≥ 1). Leur dérivée est :
  $f'(x) = - \frac{1}{x^2} \quad \text{ou} \quad f'(x) = - \frac{n}{x^{n+1}}$

• Racine carrée : f(x) = √x. Sa dérivée est :
  $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

📝 Points essentiels

• La dérivée d'une fonction constante est toujours zéro, ce qui traduit l'absence de variation.
• La dérivée d'une fonction linéaire est une constante, égale au coefficient directeur.
• La formule de dérivation des puissances de x (xⁿ) est une règle fondamentale : multiplier par n, puis réduire l'exposant de 1.
• Les fonctions inverses et racines ont des dérivées spécifiques qui impliquent des puissances négatives ou fractionnaires.
• La dérivée permet de connaître la pente de la tangente en tout point.

💡 À retenir