Méthodes de preuve par récurrence

📋 Plan du Cours

1. Propositions mathématiques
2. Raisonnement par récurrence
3. Étapes de preuve
4. Initialisation
5. Hérédité
6. Exemple somme carrés
7. Exemple suite récursive
8. Propriétés des suites

📖 1. Propositions mathématiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Proposition mathématique : Énoncé portant sur des objets mathématiques, qui peut être vrai ou faux. Exemple : "n² - 3n + 2 = 0" dépend de n.
• Raisonnement par récurrence : Méthode de démonstration permettant d'établir qu'une propriété est vraie pour tous les entiers naturels à partir d’un certain n₀.
• Initialisation : Première étape du raisonnement par récurrence, où l’on vérifie la propriété pour n₀.
• Hérédité : Deuxième étape, où l’on montre que si la propriété est vraie pour un entier k, alors elle l’est aussi pour k+1.
• Conclusion : Dernière étape, qui permet d’affirmer que la propriété est vraie pour tous n ≥ n₀, en combinant initialisation et hérédité.
• Formule de somme : Expression mathématique représentant la somme d’une série, souvent démontrée par récurrence (ex : somme des carrés).

📝 Points essentiels