Probabilités conditionnelles et arbres

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles et indépendance
2. Arbres pondérés et calculs de probabilités

📖 1. Probabilités conditionnelles et indépendance

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle mesure la chance d’un événement sachant que l’autre événement est déjà réalisé.
• Indépendance d’événements : Deux événements sont indépendants quand le fait de connaître l’un ne change pas la probabilité de l’autre.
• Événements de Ω : Un événement est un sous-ensemble de l’univers Ω sur lequel on définit une probabilité.

📝 Points essentiels

• On a $P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A)=P(B)\,P(A\mid B)$ quand les probabilités conditionnelles sont définies.
• L’indépendance se caractérise par $P(A\mid B)=P(A)$, ce qui équivaut à $P(A\cap B)=P(A)\,P(B)$ via $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$.
• Pour deux événements $A$ et $B$ de $\Omega$, on utilise les opérations $A\cup B$ (union) et $A\cap B$ (intersection) pour former de nouveaux événements.

📖 2. Arbres pondérés et calculs de probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Arbre pondéré : Un arbre pondéré est un schéma qui organise les étapes possibles avec des probabilités portées sur chaque branche.
• Somme des probabilités sur un noeud : Dans un arbre, les branches qui partent d’un même noeud représentent des cas qui se complètent et totalisent une probabilité unité.

📝 Points essentiels