Probabilités et conditionnelles

📋 Plan du Cours

1. Probabilité et probabilité conditionnelle

📖 1. Probabilité et probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Mesure numérique de la chance qu’un événement se produise, comprise entre 0 et 1.
• Probabilité conditionnelle : Probabilité qu’un événement arrive sachant qu’un autre événement est déjà réalisé.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un événement $A$ vérifie $0\le P(A)\le 1$ et $P(\Omega)=1$ pour l’univers $\Omega$.
• Si $P(B)>0$, alors $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$.
• La probabilité conditionnelle se lit comme une probabilité « recalculée » après avoir imposé $B$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre $P(A\mid B)$ avec $P(B\mid A)$ : l’ordre des conditions change la valeur.
2. Utiliser la formule de $P(A\mid B)$ quand $P(B)=0$, ce qui n’a pas de sens.
3. Prendre $P(A\cap B)$ pour $P(A\mid B)$ : l’un est une intersection, l’autre une probabilité conditionnelle.

✅ Checklist Examen

1. Savoir donner la définition et l’interprétation de la probabilité.
2. Savoir calculer $P(A\mid B)$ avec $P(A\cap B)$ et $P(B)$ quand $P(B)>0$.
3. Savoir distinguer $P(A\mid B)$ de $P(B\mid A)$ et reconnaître l’événement intersection $A\cap B$.
4. Savoir vérifier des bornes de probabilité (entre 0 et 1) et la valeur $P(\Omega)=1$.
5. Savoir expliquer ce que signifie « sachant que $B$ est réalisé » dans un calcul.