Résolution d'équations bi-carré

📋 Plan du Cours

1. Équation bi-carré et forme générale
2. Réduction par substitution x²
3. Résolution du trinôme x²−3x+2
4. Retour aux solutions de x⁴−3x²+2

📖 1. Équation bi-carré et forme générale

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation bi-carré : Équation où l’inconnue apparaît uniquement sous forme de carrés, donc avec des puissances $x^4$ et $x^2$.
• **Forme $x^4-ax^2+b=0** : Forme générale d’une équation bi-carré, où les coefficients$a$et$b$ sont des constantes.

📝 Points essentiels

• L’exemple étudié est $x^4-3x^2+2=0$, qui est une équation de degré 4.
• L’expression $x^4-3x^2+2=0$ se réécrit comme une équation en $x^2$ : $x^2$ joue le rôle d’une variable.
• Le cours met en évidence la ressemblance avec un trinôme du second degré : $x^2-3x+2=0$.
• La réduction repose sur l’idée que $x^4$ devient $(x^2)^2$ et que $x^2$ reste $x^2$.
• On obtient ensuite une équivalence du type : $x^4-3x^2+2=0 \Leftrightarrow (x^2)^2-3(x^2)+2=0$.

💡 Astuce mémo

Bi-carré = « carré de carré » : on remplace $x^2$ par une nouvelle variable.

📖 2. Réduction par substitution x²

🔑 Notions clés & Définitions

• Substitution $x^2$ : Technique consistant à poser une nouvelle variable égale à $x^2$ pour transformer une équation bi-carré en équation du second degré.
• Variable $x^2$ : Nouvelle variable utilisée pour remplacer les occurrences de $x^2$ et simplifier le calcul.

📝 Points essentiels