Suites arithmétiques et représentations

📋 Plan du Cours

1. Définition des suites arithmétiques
2. Relation de récurrence et caractérisation
3. Représentation graphique et variation

📖 1. Définition des suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient à partir du précédent en ajoutant toujours la même quantité appelée raison.
• Raison de la suite : Nombre constant $r$ qui représente l’écart entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.

📝 Points essentiels

• Une suite est arithmétique si l’écart $u(n+1)-u(n)$ est constant et vaut la raison $r.
• Exemple arithmétique : $(3,6,9,12,15,\dots)$ a pour raison $r=3$.
• Exemple arithmétique à raison négative : $(5,3,1,-1,-3,\dots)$ a pour raison $r=-2$.
• Exemple non arithmétique : $(5,10,15,20,24,\dots)$ n’est pas arithmétique car on n’ajoute pas toujours le même nombre.

💡 Astuce mémo

Écart constant : même saut à chaque pas, donc c’est arithmétique.

📖 2. Relation de récurrence et caractérisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation de récurrence : Écriture qui relie un terme à son précédent, ici $u(n+1)=u(n)+r$ pour une suite arithmétique de raison $r$.
• Différence consécutive : Quantité $u(n+1)-u(n)$ qui doit rester constante pour caractériser une suite arithmétique.

📝 Points essentiels